Svaka sugestija je pozeljna. Pokusacu i na drugi nacin,svakako!

Pozdrav!
Zanima me da li mi je dobra ideja pri resavanju sledeceg zadatka: napisati jednacinu ravni koja sadrzi dve poznate tacke [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath] i paralelna je poznatoj pravi [inlmath]l[/inlmath].
Moja ideja: prave [inlmath]PQ[/inlmath] i [inlmath]l[/inlmath] su u opstem slucaju mimoilazne prave; treba naci njihovu normalu i videti u kojoj tacki ona sece pravu [inlmath]PQ[/inlmath], i resavanjem sistema jednacina sa tri nepoznate ([inlmath]P[/inlmath], [inlmath]Q[/inlmath], i tacka preseka) naci jednacinu ravni.
Ovako uradjen zadatak mi je dao jedan slobodni clan u jednacini ravni, tj. zavisnost jednog parametra od drugog. Da li je to moguce?

Hvala na odgovoru

sarakej je napisao:i resavanjem sistema jednacina sa tri nepoznate ([inlmath]P[/inlmath], [inlmath]Q[/inlmath], i tacka preseka) naci jednacinu ravni.

Obrati pažnju na to da su ove tri tačke kolinearne, što znači da one ne određuju ravan (ravan određuju tri nekolinearne tačke).
Prema tome, ovaj sistem od tri jednačine s tri nepoznate biće linearno zavisan, tj. jedna jednačina će slediti iz prethodne dve. To je onda isto kao da imamo sistem od dve jednačine s tri nepoznate.
Uostalom, zamisli to i u prostoru. Kroz tri kolinearne tačke ne možeš jednoznačno postaviti ravan, tj. tu ravan koju postaviš možeš po volji rotirati oko te prave određene tim triju kolinearnim tačkama.

Ovaj zadatak se može jednostavno uraditi tako što prvo odrediš vektor normale tražene ravni kao vektorski proizvod vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec l[/inlmath]. Zašto vektorski proizvod – zato što je traženi vektor normale upravan i na vektor [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i na vektor [inlmath]\vec l[/inlmath]. Ovime odrediš koeficijente [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] u jednačini ravni [inlmath]Ax+By+Cz+D=0[/inlmath]. Radi određivanja preostalog koeficijenta [inlmath]D[/inlmath], uvrstiš poznate koordinate neke od dveju tačaka [inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]B[/inlmath] i rešiš jednačinu po [inlmath]D[/inlmath].

U medjuvremenu sam se setila da uradim na taj nacin, ali mi nije palo na pamet da ova prva ideja ne pije vodu jer su tacke kolinearne.
Hvala

Jos nesto, sto se tice vektorskog proizvoda nije bitno koji je prvi, koji drugi vektor? Pretpostavljam da promena znaka ne menja bitno stvar.
Pozdrav!

Tako je, nije bitan znak.
Kod vektora normale neke ravni posmatramo isključivo pravac, dok intenzitet i smer nisu od značaja.

Ja po drugi put u istoj temi preporučujem ovu temu.
Nije mi jasno šta to nije jasno u, hajde da kažem, tutorijalu baš na ovu temu.
Nije mi jasno takođe zašto korisnici (konkretno: @sarakej) ne idu na linkove, na tacni linkove i to unutar foruma Matemanija.

@desideri, pitanje koje je sarakej postavila nije u vezi s tutorijalom koji si pisao i na koji si linkovao (a koji je, opet kažem, izvrsno i za svaku pohvalu napisan).
Zbog toga mislim da tvoje negodovanje nije na mestu i da je korisnica sarakej sasvim lepo, i na kulturan način, postavila pitanje i zahvalila se na odgovoru.