MATEMANIJA

Ako prava [inlmath]y=2x+p[/inlmath] u ravni [inlmath]Oxy[/inlmath] dodiruje parabolu [inlmath]y=x^2-x[/inlmath] onda [inlmath]p[/inlmath] pripada intervalu?

Treba mi samo pomoc oko ovoga kako da ovu parabolu svedem na onaj obican oblik [inlmath]y^2=2px[/inlmath] na dalje cu se snaci

parabola je grafik kvadratne jednacine i nju ne mozes svesti na taj oblik, taj oblik koji si navela je opsti oblik hiperbole

a ovaj ces rijesiti na nacin da rijesis taj sistem i da trazis za koje vrijednosti [inlmath]p[/inlmath] ce diskriminanta biti [inlmath]0[/inlmath]
[dispmath]2x+p=x^2-x\\
D=0[/dispmath]

Hvala ti puno

Sinisa je napisao:taj oblik koji si navela je opsti oblik hiperbole

Ne, taj oblik upravo i jeste opšti oblik parabole. Opšti oblik hiperbole je [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath].

U ovom postu sam opisao grafički izgled (orijentaciju) parabole za slučajeve kada je na kvadrat dignuto [inlmath]x[/inlmath], i kada je na kvadrat dignuto [inlmath]y[/inlmath].

Ostatak Sinišinog posta je OK, radi se upravo na taj način.

uvijek me to bunilo, ja sam uvijek ove parabole gdje je [inlmath]y^2[/inlmath] nazivao hiperbolama iako sam znao da nemaju istu jednacinu

Mislim da je i ovo u duhu teme: površ u prostoru data sa [inlmath]z=xy[/inlmath] naziva se hiperbolički paraboloid:


Ova "sedlasta" površ nazvana je hiperboličkim paraboloidom ili, po nekim autorima, paraboličkim hiperboloidom zbog činjenica:

• Preseci površi sa horizontalnim ravnima oblika [inlmath]z=c=\mathrm{const}[/inlmath] su hiperbole
• Preseci površi sa vertikalnim ravnima oblika [inlmath]y=x[/inlmath] ili [inlmath]y=-x[/inlmath] su parabole

Moze li na primer, na ovaj nacin....

Ako smo diskriminantu [inlmath]D[/inlmath] trazili na ovaj nacin? [inlmath]D>0[/inlmath] odnosno [inlmath]9+4p>0[/inlmath] i ako je to ustvari [inlmath]p>\frac{-9}{4}[/inlmath] tj. [inlmath]p>-2,25[/inlmath], sto nas dovodi do zakljucka da iz datih resenja, tome odgovara jedino [inlmath][-4;-2)[/inlmath]. Ja sam tako odradio, e sada me zanima... Sto smo morali traziti [inlmath]D=0[/inlmath] kako je neko pomenuo, ili je ovaj "metod" validan takodje?

Griezzmiha je napisao:Ako smo diskriminantu [inlmath]D[/inlmath] trazili na ovaj nacin? [inlmath]D>0[/inlmath] odnosno [inlmath]9+4p>0[/inlmath] i ako je to ustvari [inlmath]p>\frac{-9}{4}[/inlmath] tj. [inlmath]p>-2,25[/inlmath], sto nas dovodi do zakljucka da iz datih resenja, tome odgovara jedino [inlmath][-4;-2)[/inlmath].

Meni nije jasno sta si hteo da kazem ovim. Ako bi mogao malo preciznije da postavis svoje pitanje?
BTW [inlmath]-4[/inlmath] ne moze nikako biti vece od [inlmath]-2.25[/inlmath]
Ako je [inlmath]D>0[/inlmath] onda parabola sece pravu, tj. imaju dve zajednicke tacke, a u zadatku se trazi da je dodiruje, tj. da prava i parabola imaju jednu zajednicku tacku.
Ne znam zasto zadatak nepotrebno komplikujes. Imas dve jednacine cije su leve strane jednake, pa moraju biti jednake i desne. Kada izjednacis desne strane dobijas kvadratnu jednacinu, i posto se u zadatku trazi da parabola dodiruje pravu, ostaje ti samo da diskriminantu izjednacis sa nulom. I to je to.
Obicno u zadacima ovog tipa postoji "pecaljka", ali to nije slucaj sa zadatkom iz ove teme. "Pecaljka" se pravi tako sto se neki parametar stavi uz kvadratni clan jednacine parabole. U zadacima u kojima postoji "pecaljka" nigde nije naglaseno da se radi o jednacini parabole, pa se moraju razmatrati dva slucaja:

• kada je [inlmath]a=0[/inlmath] "parabola" nije parabola vec je prava (sa pravom koja je vec data u tekstu zadatka ce imati jednu zajednicku tacku u svim slucajevima izuzev ako su prave paralelne).
• kada je [inlmath]a\ne0[/inlmath] "parabola" je parabola pa se zadatak resava kao sto je vec prikazano u ovoj temi, izjednacavanjem diskriminante sa nulom.

P.S. Primer zadatka sa pecaljkom bi bio - Odrediti realan parametar [inlmath]p[/inlmath] tako da grafici funkcija [inlmath]y=ax^2+5x+a[/inlmath], [inlmath]y=5a+6[/inlmath] imaju jednu zajednicku tacku.
Dao sam samo primer sto znaci da zadatak ne treba resavati (ako i moze da se resi uopste ).