MATEMANIJA

Sustav jednadžbi [inlmath]\begin{cases} ax-y+1=0\\ 3x-8y+b=0\end{cases}[/inlmath] riješen je grafički.


Odredite realne brojeve [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].

lagano je a odrediti, ali nikako ne uspijevam [inlmath]b[/inlmath] dobiti. rješenje za [inlmath]b[/inlmath] iznosi [inlmath]28[/inlmath]...

Za [inlmath]a[/inlmath] si, pretpostavljam, dobio [inlmath]-\frac{3}{4}[/inlmath]?

[inlmath]b[/inlmath] bi trebalo da bude [inlmath]-28[/inlmath], a ne [inlmath]28[/inlmath].
Za određivanje [inlmath]b[/inlmath] imamo nekoliko načina, evo moguća dva:

Prvi način:
Radi jednostavnosti, uočimo neku tačku s prave [inlmath]3x-8y+b=0[/inlmath] koja ima celobrojne koordinate, recimo baš tačka preseka s prvom pravom – njene koordinate su [inlmath]\left(4,-2\right)[/inlmath]. Zamenimo te vrednosti umesto [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u jednačini te prave i dobijamo:
[dispmath]3\cdot 4-8\cdot\left(-2\right)+b=0[/dispmath][dispmath]12+16+b=0[/dispmath][dispmath]b=-28[/dispmath]
Drugi način:
Drugu jednačinu napišemo u eksplicitnom obliku:
[dispmath]y=\frac{3}{8}x+\frac{b}{8}[/dispmath]
odakle vidimo da će [inlmath]\frac{b}{8}[/inlmath] biti [inlmath]y[/inlmath]-koordinata preseka te prave s [inlmath]y[/inlmath]-osom.
Sa grafika vidimo da [inlmath]y[/inlmath]-koordinata preseka te prave s [inlmath]y[/inlmath]-osom iznosi [inlmath]-3,5[/inlmath], tj. [inlmath]-\frac{7}{2}[/inlmath]. Prema tome,
[dispmath]\frac{b}{8}=-\frac{7}{2}[/dispmath][dispmath]b=-\frac{8\cdot 7}{2}[/dispmath][dispmath]b=-28[/dispmath]
Obrni, okreni, uvek ispadne [inlmath]-28[/inlmath].


Ova tema sasvim sigurno nije za Geometriju... Dvoumio sam se da li da je prebacim u Algebru ili u Analitičku geometriju, ali ipak mislim da više odgovara rubrici Analitička geometrija.

kasnije sam shvatio gdje sam pogriješio
hvala