MATEMANIJA

Evo meneeeee hahaha.. pocinjem opet i kad ove zadatke uradim, obecavam necu smarati do daljnjeg, hehehe..KRALJEVI MOJI !!

Napisati jednačinu prave koja sadrži presjek pravih [inlmath]x-3y+1=0[/inlmath] i [inlmath]2x+5y+13=0[/inlmath], a ortogonalna je na pravu [inlmath]2x-y+3=0[/inlmath].

Prvo trazimo tacku koju sadrzi nasa prava ciju jednacinu treba da napisemo. Ta tacka je zapravo presek te dve prave koje su date u zadatku.
[dispmath]x-3y+1=0\\
2x+5y+13=0[/dispmath]
kada resimo ovaj sistem jednacina sa dve nepoznate, dobijemo da je [dispmath](x,y)=(-4,-1)[/dispmath]
Zatim pisemo formulu za jednacinu prave kroz jednu tacku:
[dispmath]y-y_1=k(x-x_1)[/dispmath]
Ovde nam nedostaje koeficijent pravca - [inlmath]k[/inlmath], a naci cemo ga iz uslova normalnosti:
[dispmath]k_2=-\frac{1}{k_1}[/dispmath]
posto je prava ciju jednacinu treba da napisemo ortogonalna - normalna na pravu:
[dispmath]2x-y+3=0[/dispmath]
prvo iz ove prave trazimo [inlmath]k_1[/inlmath]
[dispmath]-y=-2x-3\\
y=2x+3[/dispmath]
i vidimo da je [inlmath]k_1=2[/inlmath]
pa sledi da je [inlmath]k_2[/inlmath] (iz uslova normalnosti):
[dispmath]k_2=-\frac{1}{k_1}\\
k_2=-\frac{1}{2}[/dispmath]
zatim pisemo jednacinu za nasu pravu:
[dispmath]y-y_1=k(x-x_1)[/dispmath][dispmath]y+1=-\frac{1}{2}(x+4)[/dispmath][dispmath]y+1=-\frac{1}{2}x-2[/dispmath][dispmath]2y+2=-x-4[/dispmath][dispmath]x+2y+6=0[/dispmath]

Ovde nam nedostaje koeficijent pravca - [inlmath]k[/inlmath], a naci cemo ga iz uslova normalnosti:
[dispmath]k_2=-\frac{1}{k_1}[/dispmath]

Mozes li mi sam pojasniti kako mislis nedostaje??

ii ako moze neka skica, ako nije problem, mozes i skenirati nije problem hvala ti puno

Nema na cemu - zato matemanija postoji
Kada sam napisao ovu formulu za jednacinu prave kroz jednu tacku:
[dispmath]y-y_1=k(x-x_1)[/dispmath]
napisao sam "ovde nam nedostaje [inlmath]k[/inlmath]", aludirajuci na to da nam je [inlmath]k[/inlmath], iz ove gore jednacine, nepoznato. Pa je to nase [inlmath]k[/inlmath] zapravo
[dispmath]k_2=-\frac{1}{k_1}[/dispmath]
Jel sad malo jasnije?

Ako treba skica - onda da skiciram?

Jeste super jasnije hehe..svaka cast, sve mi je jasnoo.. pa trebala bi jer traze nam skice za svaki zadatak..hvala ti puno

Evo i skice


Jednacina prave koju smo racunali je plave boje. Zelene boje je prava [inlmath]2x-y+3=0[/inlmath]. Trudio sam se maksimalno precizno da bude - mozda se ne vidi bas najbolje na slici ali te dve prave su normalne tj. seku se pod pravim uglom. Prava plave boje sadrzi [inlmath](x,y)=(-4,-1)[/inlmath] a to je zapravo presek dve prave sa pocetka zadatka.

Evo i skice

Hmm meni treba u koordinatnom sistemu s tri ose??

Koordinatni sistem s tri ose je potreban onda kad operišeš s tri promenljive – [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath]. U ovom zadatku, kao što vidiš, figurišu samo dve promenljive – [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], tako da se radi o 2d-sistemu, pa je besmisleno crtati tri ose – dovoljne su samo dve.