U elipsu [inlmath]x^2+2y^2=36[/inlmath] upisan je jednakokraki trougao kojem je osnovica tetiva koju data elipsa odsjeca na pravoj [inlmath]x+y-6=0[/inlmath]. Naći površinu tako dobijenog trougla.

Ja sam to ovako pokusala, samo ne znam da li je ok..
Kad riješim ova dva sistema dobijem da je:
[dispmath]x^2-8x+12=0,[/dispmath] a iz toga je [inlmath]x_1=6[/inlmath] i [inlmath]x_2=2[/inlmath], pa su [inlmath]y_1=0[/inlmath] i [inlmath]y_2=4[/inlmath]. Tačka [inlmath]A(6,0)[/inlmath] i [inlmath]B(2,4)[/inlmath].

Tacka [inlmath]s[/inlmath] ima koordinate [inlmath](4,2)[/inlmath].. sad prava [inlmath]AB[/inlmath] ima krak [inlmath]k_1=-1[/inlmath]
Da li je ispravno korisiti [inlmath]k[/inlmath], uzela sam to kao iz formule za jednacinu prave? Dok prava [inlmath]s[/inlmath] ima [inlmath]k_2=\frac{-1}{k_1}=1[/inlmath], pa je jednacina: [inlmath]y-y_1=k(x-x_1)[/inlmath], pa imamo da je [inlmath]y-2=x-4[/inlmath], tj. [inlmath]x-y-2=0[/inlmath].
Tačke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] odredim preko sistema dobijem da je [dispmath]x_1=\frac{14}{3},\;x_2=-2,\;y_1=\frac{8}{3},\;y_2=-4.[/dispmath] Tačka [inlmath]C[/inlmath] ima koordinate [inlmath]x_1,y_1[/inlmath] a tačka [inlmath]D[/inlmath] ima koordinate [inlmath]x_2,y_2[/inlmath].
I dobijem dvije povrsine preko one cuvene formule hehe:
[dispmath]P=\frac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|.[/dispmath] Prva povrsina [inlmath]ABC[/inlmath] mi je [inlmath]\frac{8}{3}[/inlmath], a druga [inlmath]P[/inlmath] od [inlmath]ABD[/inlmath] je [inlmath]24[/inlmath].

Bez greške.

HVALA KRALJU !