MATEMANIJA

Pravac prolazi točkom [inlmath]T(3,4)[/inlmath] i siječe koordinatne osi u točkama s pozitivnim koordinatama.Duljina odsječka na [inlmath]y[/inlmath]-osi odnosi se prema duljini odsječka na [inlmath]x[/inlmath]-osi kao [inlmath]2:3[/inlmath]. Kako glasi jednadžba pravca?

Ovde ti je najzgodnije da upotrebiš segmentni oblik jednačine prave,[dispmath]\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1[/dispmath]jer taj oblik, kako mu i ime kaže, tačno pokazuje kolike segmente prava odseca na [inlmath]x[/inlmath]-osi (segment dužine [inlmath]m[/inlmath]) i na [inlmath]y[/inlmath]-osi (segment dužine [inlmath]n[/inlmath]).

Imamo podatak da je [inlmath]n:m=2:3[/inlmath] i da prava sadrži tačku [inlmath]T\left(3,4\right)[/inlmath].

Prvo koordinate tačke [inlmath]T[/inlmath] uvrstimo u segmentni oblik jednačine prave:[dispmath]\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=1[/dispmath]a zatim jednu od nepoznatih, [inlmath]m[/inlmath] ili [inlmath]n[/inlmath], izrazimo preko one druge,[dispmath]n=\frac{2}{3}m[/dispmath][dispmath]\frac{3}{m}+\frac{4}{\frac{2}{3}m}=1[/dispmath][dispmath]\frac{3}{m}+\frac{6}{m}=1[/dispmath][dispmath]\frac{9}{m}=1[/dispmath][dispmath]m=9[/dispmath]Lako se onda nađe i da je [inlmath]n=6[/inlmath].

Znači, segmentni oblik jednačine ove prave bio bi[dispmath]\frac{x}{9}+\frac{y}{6}=1[/dispmath]i onda se on može prebaciti bilo u opšti, bilo u eksplicitni oblik. Evo, recimo, u eksplicitni:[dispmath]\frac{y}{6}=1-\frac{x}{9}[/dispmath][dispmath]y=6-6\frac{x}{9}[/dispmath][dispmath]y=-\frac{2}{3}x+6[/dispmath]Slobodan član [inlmath]n[/inlmath] u eksplicitnom obliku uvek je jednak parametru [inlmath]n[/inlmath] u segmentnom obliku, što je i logično, jer se u oba slučaja radi o odsečcima koje ta prava formira na [inlmath]y[/inlmath]-osi.