MATEMANIJA

dvije stranice pravokutnika leže na okomitim pravcima [inlmath]3x-2y-5=0,\;2x+3y+7=0[/inlmath], a jedan njegov vrh u točki [inlmath]A(-2,1)[/inlmath]. Koliko iznosi površina pravokutnika?

jedna točka može se dobiti kao sjecište ovih pravaca, ako se ne varam. ali kako dalje?

Jeste, znači dva temena već imaš – to jedno teme koje je zadato, [inlmath]A[/inlmath], i drugo koje dobiješ presekom ovih pravaca – pošto je to teme naspramno temenu [inlmath]A[/inlmath], označi ga sa [inlmath]C[/inlmath].

Za određivanje površine dovoljno je da odrediš još samo jedno teme, ne moraš oba. Recimo, odrediš teme [inlmath]B[/inlmath], tada će površina pravougaonika biti jednaka [inlmath]\overline{AB}\cdot\overline{BC}[/inlmath].

Teme [inlmath]B[/inlmath] odrediš kao presek jednog od datih pravaca, s onom normalom na taj pravac koja sadrži tačku [inlmath]A[/inlmath].

Ja dobijem da je dužina jedne stranice [inlmath]\sqrt{13}[/inlmath], dužina druge [inlmath]\frac{6\sqrt{13}}{13}[/inlmath], a njihov proizvod, tj. površina pravougaonika [inlmath]6[/inlmath].

hm, rješenje kaže kako je površina pravokutnika [inlmath]6[/inlmath], nije mi baš jasno kako su to dobili

Čudi me da ti je promakla ne samo moja ispravka, već i moja privatna poruka u kojoj sam te obavestio da je prvobitno rešenje koje sam napisao bilo pogrešno i da sam ga odmah ispravio...

tek sad to uočavam, očito da imam smanjenu moć zapažanja

za koordinate točke [inlmath]B[/inlmath] dobijem [inlmath]B(-5,-1)[/inlmath] ali ne mogu nikako dobiti da mi je konačno rješenje [inlmath]6[/inlmath]

Nisu ti dobre koordinate tačke [inlmath]B[/inlmath]. Jedna od preostale dve tačke pravougaonika ima koordinate [inlmath]\left(1,-1\right)[/inlmath], a druga [inlmath]\left(-\frac{38}{13},-\frac{5}{13}\right)[/inlmath]. Znači, treba da dobiješ jedan od ova dva para koordinata.