MATEMANIJA

jednadžba kružnice koja dira os [inlmath]x[/inlmath] u točki [inlmath]D(4,0)[/inlmath] i prolazi točkom [inlmath]T(8,8)[/inlmath] je:

rješenje kaže kako je odgovor : [inlmath](x-4)+(y-5)=25[/inlmath]

tek sad vidim da fale kvadrati u jednadžbi kružnice

Opšti oblik jednačine kružnice je[dispmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/dispmath]gde [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] predstavljaju [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-koordinate centra, a [inlmath]R[/inlmath] je poluprečnik kružnice.

Kada kružnica dodiruje [inlmath]x[/inlmath]-osu, tada je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata centra kružnice jednaka [inlmath]x[/inlmath]-koordinati tačke dodira kružnice i [inlmath]x[/inlmath]-ose. Prema tome, [inlmath]p[/inlmath] već imamo i iznosi [inlmath]4[/inlmath]:[dispmath]\left(x-4\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/dispmath]Imamo tu jednačinu kružnice i imamo dve tačke koje pripadaju toj kružnici – [inlmath]\left(4,0\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(8,8\right)[/inlmath]. Uvrštavanjem njihovih koordinata u jednačinu kružnice, dobijamo sistem od dve jednačine s dve nepoznate. Rešavanjem tog sistema dobije se da je [inlmath]q=R=5[/inlmath], tj. da je jednačina kružnice[dispmath]\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2=5^2[/dispmath]