MATEMANIJA

Pozdrav
Kako da se ispita da li se dvije sfere sijeku?
Zadani su poluprecnici sfera i koordinate centra.

Pozdrav, uz dobrodošlicu.

Pitanje je pomalo neprecizno. Da li ti treba samo provera toga da li se sfere seku (u tom slučaju bi odgovor bio "da" ili "ne") ili ti treba još nešto? Da li imaš neki konkretan zadatak, ili pitaš čisto teoretski? Da li su "koordinate centra" zapravo "koordinate centara"? (poznate su koordinate centra za obe sfere, a ne samo za jednu)

Samo odgovoriti sa da ili ne.
Poznati su poluprecnici i centri sfera. Potreban uslov bi bio da je udaljenost centara manja od zbira poluprecnika?

Tako je. Nadam se da iz jednačine sfere:
[dispmath](x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2[/dispmath] umeš da "pročitaš" koordinate centra sfere. Onda analiziraš slučajeve u zavisnosti od rastojanja centara i dužine poluprečnika. Pošto kažeš "potreban uslov", pretpostavljam da pitanje glasi "Kada se sfere seku?". Molim te, budi precizan u postavljanju pitanja, baš kao što nalaže i naš Pravilnik.

Dakle, ako obeležimo poluprečnike sfera sa [inlmath]R_1[/inlmath] i [inlmath]R_2[/inlmath] tako da je [inlmath]R_1>R_2[/inlmath], a rastojanje njihovih centara sa [inlmath]d[/inlmath], uslov preseka bi bio:
[dispmath]R_1-R_2\le d\le R_1+R_2[/dispmath] Znakovi jednakosti bi se odnosili na slučajeve kada sfere imaju jednu zajedničku tačku. Trebalo bi napomenuti i poseban slučaj kada je [inlmath]R_1=R_2[/inlmath] i [inlmath]d=0[/inlmath], tada se posmatrane sfere podudaraju.

Hvala na objašnjenju.