MATEMANIJA

Obozavam u 4 ujutru da pisem o zadacima koji su mi zadavali glavobolju tokom dana, osecam se kao da se ispovedam.
Nego da predjem na zadatak: Zbir koeficijenata pravaca tangenti kruznice [inlmath]x^2+y^2=2[/inlmath] koje sadrze presecenu tacku pravih [inlmath]x-y-1=0[/inlmath] i [inlmath]x-y-3=0[/inlmath] je...


Sad kad sam uneo ove prave i kruznicu u drawing tool koji koristim ispostavilo se da nigde nisam pogresio kad sam racunao - sto je super.
Nisam shvatio, sve do sad, sta mi u stvari zadatak trazi... Pokusao sam da vidim gde ce me sistemi jednacina dovesti tj. da li se seku prava, i jedna i druga, sa kruznicom. Jedna se sece sa cudnim brojevima, druga se ne sece... Kao sto se i vidi na slici hah.
Prave se seku u tacki [inlmath]A(2,1)[/inlmath]. Centar kruznice je [inlmath]C(0,0)[/inlmath], poluprecnik je [inlmath]r^2=2[/inlmath]. Posto kao te dve tangente sadrze tacku [inlmath]A[/inlmath] pretpostavljam da treba da se koristi uslov dodira [inlmath]2\left(k^2+1\right)=n^2[/inlmath], to je kada zamenimo [inlmath]p,q[/inlmath]. Imamo formulu prave kroz jednu tacku [inlmath]y-1=k(x-2)[/inlmath]. I'm so close i can feel it. Ne znam ovde sam stao.

Nema veze resio sam, [inlmath]y=kx-2x+1[/inlmath] (preko formule za jednu tacku) i onda se dobije, preko uslova dodira [inlmath]2\left(k^2+1\right)=n^2\;\Longrightarrow\;2\left(k^2+1\right)=4k^2-4k+1[/inlmath]... [inlmath]k_1=\frac{-2+\sqrt6}{-2}[/inlmath] i [inlmath]k_2=\frac{-2-\sqrt6}{-2}[/inlmath], i [inlmath]k_1+k_2=2[/inlmath] to je i tacno resenje.

Te dve prave su ti date samo da bi njihovim presekom definisali tačku i ništa više.
Kada ti se traži zbir rešenja kvadratne jednačine nije neophodno da ih pojedinačno izračunavaš.
[dispmath]2k^2-4k-1=0\\
k_1+k_2=-\frac{-4}{2}=2[/dispmath]

Nikad ne stignem da odgovorim na tvoje zadatke vezane za analitičku, jer me uvek neko preduhitri, a vidim da si ih postavio poprilično u poslednjih nekoliko dana... Ta analitička je jedna veoma šablonska oblast, nemaš mnogo varijacija zadataka koje mogu da ti daju; naime uvek pokušaš da primeniš sve što znaš o analitici i budi siguran da će nešto nekad negde uspeti. Ovo je možda malo van ove teme, ali kontao sam da će ti biti korisno.