Naci jednacine simetrala uglova izmedju prave [inlmath]p\colon6x-8y+15=0[/inlmath] i prave [inlmath]s\colon24x+10y-3=0[/inlmath].
Neka je tacka [inlmath]S[/inlmath] presek prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]s[/inlmath]. Resavanjem sistema od dve jednacine sa dve nepoznate dosao sam do koordinata tacke [inlmath]S[/inlmath], [inlmath]S\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)[/inlmath]. Prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]s[/inlmath] obrazuju dva suplementna ugla (medjusobno se dopunjuju do [inlmath]180^\circ[/inlmath]), tako da treba naci dve jednacine prave, tj. simetrale (na sta ukazuje i sama postavka zadatka). Uslov da jednacine prava prolaze kroz tacku [inlmath]S[/inlmath] je neophodan, ali ne i dovoljan, treba naci njihove koeficijente pravca (postoji beskonacno mnogo prava koje sadrze tacku [inlmath]S[/inlmath], a ne predstavljaju trazene jednacine simetrala jer nemaju odgovarajuci koeficijent pravca).
Sve tacke koje se nalaze na simetrali ugla su podjednako udaljene od oba kraka ugla (postoji beskonacno mnogo takvih tacaka jer se koordinate medjusobno "dopunjuju").
Neka je [inlmath]A(x,y)[/inlmath] tacka koja je podjednako udaljena od pravih [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]s[/inlmath]. Koristeci formulu za rastojanje tacke od prave nalazim da rastojanje tacke [inlmath]A[/inlmath] od prave [inlmath]s[/inlmath] iznosi [inlmath]d=\frac{|6x-8y+15|}{10}[/inlmath], a od prave [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]d=\frac{|24x+10y-3|}{26}[/inlmath]. Posto su leve strane jednake moraju biti i desne
[dispmath]\frac{|6x-8y+15|}{10}=\frac{|24x+10y-3|}{26}[/dispmath] Ja sam sad kvadrirao celu jednacinu (obe strane su pozitivne, zbog apsolutne vrednosti) ali kad to sve iskvadriram, izmnozim i prebacim na jednu stranu ne dobijem nista korisno. Dobije se jednacina sa velikim brojevima u kojoj figurise i [inlmath]x^2[/inlmath] i [inlmath]y^2[/inlmath] i [inlmath]xy[/inlmath]. Ova jednacina moze da se resi i postavljanjem odgovarajucih uslova, ali to otezava posao, a i mislim da je i moj postupak matematicki korektan. Interesuje me da li sam negde pogresio u racunu ili ipak ovaj postupak ne vodi do resenja.
Kada bih nasao koordinate tacke [inlmath]A[/inlmath] (trebalo bi da se dobije dva para koordinata) ne bi mi bilo tesko da napisem i trazene jednacine prava jer postoji jedinstvena prava koja prolazi kroz dve tacke. Trazene jednacine prave su [inlmath]x_1\colon3x+11y-15=0[/inlmath] i [inlmath]x_2\colon11x-3y+10=0[/inlmath].
Pokusao sam i preko uglova da dodjem do trazenih jednacina prava ali se ne dobiju "cisti" uglovi tako da ovaj postupak ne vodi do resenja, barem ne u ovom primeru.

Budući da, kako si i sâm rekao, postoji beskonačno mnogo tačaka koje će se nalaziti na traženoj simetrali, izaberi onu tačku kojoj je npr. [inlmath]x=0[/inlmath] (ili kojoj je [inlmath]y=0[/inlmath], svejedno) i to uvrsti u jednačinu koju si napisao, čime to postaje jednačina sa samo jednom nepoznatom.