Pozdrav,

potrebna mi je pomoć oko ovog zadatka:
"Napisati jednačinu kružnice koja dodiruje [inlmath]x[/inlmath]-osu u tački [inlmath]M(4,0)[/inlmath], a na [inlmath]y[/inlmath]-osi odsijeca tetivu dužine [inlmath]6[/inlmath]."

Ja jesam počeo sa rješavanjem zadatka, zaključio par stvari, ali nikako ne mogu da odgonetnem kako dalje. Ovako, zaključio sam da su poluprečnik i [inlmath]q[/inlmath] koordinata (centar kruga je [inlmath]O(p,q)[/inlmath]) jednake dužine, te da tačke na [inlmath]y[/inlmath]-osi imaju koordinate [inlmath]A(0,y_1)[/inlmath] i [inlmath]B(0,y_2)[/inlmath] i da mogu njihov odnos izvući iz formule za udaljenost tačaka u koordinatnom sistemu, a koji mi iznosi [inlmath]y_2-y_1=6[/inlmath].
Dakle, potrebna mi je samo mala pomoć kako doći do [inlmath]q[/inlmath] koordinate.

[dispmath]\begin{cases}p=4\\
r=\left\vert q\right\vert\\
r^2=p^2+3^2
\end{cases}[/dispmath]

Koristicu iste oznake kao i ti. Neka je centar trazenog kruga [inlmath]O(p,q)[/inlmath], a poluprecnik [inlmath]r[/inlmath]. Kako krug dodiruje [inlmath]x[/inlmath]-osu u tacki [inlmath]M(4, 0)[/inlmath] zakljucujemo da je [inlmath]p=4[/inlmath] i da je [inlmath]r=q[/inlmath], to je ono sto si vec i sam zakljucio. Neka trazeni krug sece [inlmath]y[/inlmath]-osu u tackama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] (koordinate nisu bitne ako radis na ovaj nacin). Sad centar kruga [inlmath]O(4,r)[/inlmath] spojis sa presecnim tackama, [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] i tako dobijes jednakokraki trougao [inlmath]AOB[/inlmath]. Ako iz centra kruga, iz tacke [inlmath]O[/inlmath], povuces normalu na [inlmath]y[/inlmath]-osu i presecnu tacku obelezis sa [inlmath]C[/inlmath] ([inlmath]CO=4)[/inlmath], mozes primetiti da se dobiju dva pravougla trougla, [inlmath]ACO[/inlmath] i [inlmath]BCO[/inlmath]. Visina iz tacke [inlmath]O[/inlmath] na [inlmath]y[/inlmath]-osu deli duz [inlmath]AB[/inlmath] na dva jednaka dela (moze se lako pokazati preko stava [inlmath]SSU[/inlmath] da su trouglovi [inlmath]ACO[/inlmath] i [inlmath]BCO[/inlmath] podudarni, pa su im sve stranice i svi uglovi jednaki) iz cega sledi da je [inlmath]AC=BC=3[/inlmath]. Sad posmatramo jedan od dva pravougla trougla, npr. [inlmath]ACO[/inlmath]. Preko Pitagorine teoreme mozemo izracunati duzinu duzi [inlmath]AO[/inlmath] tj. poluprecnik trazenog kruga.
[dispmath]CO^2+AC^2=r^2[/dispmath][dispmath]r=\sqrt{3^2+4^2}=5[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{r=q=5}[/dispmath] Vrednost [inlmath]r=-5[/inlmath] naravno otpada. Sad imas koordinate centra kruga i njegov poluprečnik tako da mozes napisati jednacinu trazenog kruga:
[dispmath]\enclose{box}{(x-4)^2+(y-5)^2=25}[/dispmath]

Ko hoce moze pogledati i ovu temu. U pitanju je slican zadatak, samo sto je uradjen na drugi nacin, tako da se mogu pokupiti neke ideje.