MATEMANIJA

Jednacina elipse glasi: [inlmath]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] - duzina velike poluose, a [inlmath]b[/inlmath] - duzina male poluose. Ja se ne bih u potpunosti slozio sa ovim pa sam zato ovo postavio na forum, da vidim sta vi mislite.
Po mom misljenju ispravnije je reci da je [inlmath]a[/inlmath] - duzina poluose koja je paralelna sa [inlmath]x[/inlmath]-osom (ili se mozda osa elipse nalazi na samoj [inlmath]x[/inlmath]-osi, a [inlmath]b[/inlmath] - duzina poluose koja je paralelna sa [inlmath]y[/inlmath]-osom (ili se mozda osa elipse nalazi na samoj [inlmath]y[/inlmath]-osi)? Da su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] uvek duzine velike i male poluose onda ne bi postojala iskrenuta elipsa (njene ose su opet paralelne sa koordinatnim osama). Pretpostavljam da autori posmatraju osnovni oblik elipse pa su zato poluose definisali na ovaj nacin.

Vrlo zanimljivo pitanje. Čim je žižna daljina definisana kao [inlmath]c^2=a^2-b^2[/inlmath], to znači da se podrazumeva da [inlmath]a[/inlmath] mora biti veće od [inlmath]b[/inlmath] (ako bi bilo [inlmath]a<b[/inlmath], tada bi se [inlmath]c[/inlmath] moralo računati kao [inlmath]c^2=b^2-a^2[/inlmath], a ni koordinate žiža tada ne bi bile [inlmath](\pm c,0)[/inlmath], nego bi bile [inlmath](0,\pm c)[/inlmath]).
Dakle, za osnovni položaj elipse mora važiti [inlmath]a>b[/inlmath] (mada se, koliko sam gledao po literaturi, taj uslov često prećutkuje), a ta kako kažeš „iskrenuta“ elipsa bila bi zapravo njena rotacija za [inlmath]90^\circ[/inlmath] u odnosu na osnovni položaj.
Tako da, [inlmath]a[/inlmath] jeste velika poluosa i [inlmath]b[/inlmath] jeste mala poluosa.

Po čemu onda da znam da li je iskrenuta ili ne?

Pa upravo sam to i odgovorio – ako je [inlmath]a>b[/inlmath] onda je u svom osnovnom položaju, a ako je [inlmath]a<b[/inlmath] – onda je zarotirana (izdužena po vertikali).

Možda tebe sad buni to što je odgovor na tvoje slično pitanje o hiperboli bio da kod nje odnos [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] nema veze. Pa, elipsa je jedno a hiperbola je drugo.