MATEMANIJA

Date su tačke [inlmath]A(3,1)[/inlmath] i [inlmath]B(5,5)[/inlmath]. Odrediti tačku [inlmath]C[/inlmath] u kojoj simetrala duži [inlmath]AB[/inlmath] siječe [inlmath]y[/inlmath]-osu, a zatim napisati jednačinu kružnice sa centrom u tački [inlmath]C[/inlmath] koja prolazi kroz tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath].

[inlmath]C(p,q)[/inlmath] [inlmath]p=0[/inlmath] jer simetrala siječe [inlmath]y[/inlmath]-osu, ako sam dobro razumjela.

Što se tiče duži [inlmath]AB[/inlmath] ona je tetiva kružnice? Nije mi jasno preko čega da dođem do [inlmath]q[/inlmath]. Dodala bih još, ali sam se tek upustila u riješavanje ovakvih zadataka pa mnogo toga mi nije jasno.

Pokušavala sam iskoristiti jednačine pravca kroz jednu i 2 tačke, ali slijepo nagađam.

Hvala unaprijed na pomoći.

Pozdrav! Dobro došla!
Zamolio bih te ubuduće koristiš Latex, u skladu sa Pravilnikom.

Prvo nadjes jednačinu simetrale duži [inlmath]AB[/inlmath]. Tačka [inlmath]C[/inlmath] predstavlja presek simetrale duži [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]-ose, pa će [inlmath]x[/inlmath] koordinata tačke [inlmath]C[/inlmath] biti [inlmath]0[/inlmath] (ono što si i sam zaključio). [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu tačke [inlmath]C[/inlmath] dobijaš tako što u jednačini simetrale duži [inlmath]AB[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] pišeš [inlmath]0[/inlmath], pa je očigledno koliko iznosi [inlmath]y[/inlmath]-koordinata tačke [inlmath]C[/inlmath].
Sad imaš koordinate centra kruznice, pa da bi napisala jednačinu kruznice nedostaje ti poluprečnik. Njega mozeš dobiti tako što u jednačinu kružnice [inlmath](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/inlmath] ubaciš podatke koji su ti poznati, koordinate centra i jedne (bilo koje) tačke kroz koju prolazi kružnica. Ako bude nekih dodatnih pitanja, slobodno ih postavi.

1. Odrediš koeficijent pravca prave koja prolazi kroz tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath].
2. Iz uslova normalnosti odrediš koeficijent pravca prave koja je normalna na pravu koja sadrži tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath].
3. Nađeš središte duži [inlmath]AB[/inlmath].
4. Napišeš jednačinu prave koja ima koeficijent pravca koji si odredila u 2. koraku i koja sadrži tačku koju si našla u 3. koraku.
5. U jednačinu prave koju si dobila u 4. koraku uvrstiš tačku [inlmath]C(0,q)[/inlmath] i odrediš nepoznatu [inlmath]q[/inlmath].

Uspjela sam, hvala mnogo. Problem mi je bio u određivanju simetrale duži. Sada sam shvatila postupak. Hvala!