MATEMANIJA

Da li su tacke [inlmath]A\left(1,\:4,-8\right)[/inlmath] i [inlmath]B\left(-8,\:4,\:1\right)[/inlmath] u oktantu.
Prvenstveno nisam siguran ni sta je to oktant. Koliko znam to je kada su kordinatne u istom znaku, ali nije mi jasno da li to znaci [inlmath]x_1[/inlmath] istog znaka kao [inlmath]x_2[/inlmath], [inlmath]y_1[/inlmath] istog znaka kao [inlmath]y_2[/inlmath] i [inlmath]z_1[/inlmath] istog znaka kao [inlmath]z_2[/inlmath] ili treba sve svih [inlmath]6[/inlmath] kordinata budu u istom znaku?

Kao što ravanski koordinatni sistem deli ravan na četiri kvadranta, tako i prostorni koordinatni sistem deli prostor na osam oktanata.

Kao što u ravanskom koordinatnom sistemu dve tačke [inlmath]M_1(x_1,y_1)[/inlmath] i [inlmath]M_2(x_2,y_2)[/inlmath] pripadaju istom kvadrantu akko je [inlmath]\text{sgn }(x_1)=\text{sgn }(x_2)[/inlmath] i [inlmath]\text{sgn }(y_1)=\text{sgn }(y_2)[/inlmath], tako i u prostornom koordinatnom sistemu dve tačke [inlmath]M_1(x_1,y_1,z_1)[/inlmath] i [inlmath]M_2(x_2,y_2,z_2)[/inlmath] pripadaju istom oktantu akko je [inlmath]\text{sgn }(x_1)=\text{sgn }(x_2)[/inlmath], [inlmath]\text{sgn }(y_1)=\text{sgn }(y_2)[/inlmath] i [inlmath]\text{sgn }(z_1)=\text{sgn }(z_2)[/inlmath].

A ovo pitanje nisam razumeo,

Boris je napisao:Da li su tacke [inlmath]A\left(1,\:4,-8\right)[/inlmath] i [inlmath]B\left(-8,\:4,\:1\right)[/inlmath] u oktantu.

da li se misli na (ne)pripadnost tačaka istom oktantu, ili se misli na (ne)pripadnost svake od tačaka nekom određenom oktantu (i kom?)

P.S. kaže se koordinate, ne kordinate.

Pitanje u zbirci glasi: Da li se tacke [inlmath]A(1,4,−8)[/inlmath] i [inlmath]B(−8,4,1)[/inlmath] nalaze u istom oktantu? Odgovor obrazloziti.
Nisam ni ja bio siguran ali nasao sam odgovor koji glasi, posto su kod tacaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] vec prve koordinate razlicitog znaka, sledi da tacke nisu u istom oktantu.
Tako da se smatra za sve 3 koordinate odnosno to sto ste i napisali za [inlmath]\text{sgn }(x_1)=\text{sgn }(x_2)[/inlmath], [inlmath]\text{sgn }(y_1)=\text{sgn }(y_2)[/inlmath] i [inlmath]\text{sgn }(z_1)=\text{sgn }(z_2)[/inlmath].

Pa valjda i sam primećuješ koliko se pitanje koje si ti postavio razlikuje od pitanja u zbirci. E zbog ovakvih situacija stalno i apelujem da se postavlja tačan tekst zadatka, ali ne vredi...

Da, nisu u istom oktantu.