MATEMANIJA

Pozdrav. Imam problem sa rešavanjem ovog zadatka:

Naći jednačinu kružnice koja dodiruje spolja kružnicu [inlmath]x^2+y^2-4x-5=0[/inlmath] ako joj je centar u tački [inlmath]C(5,4)[/inlmath]?

Ono što sam uspeo da uradim je da pretvorim jednačinu kružnice iz opšteg u kanonski oblik i tu dobijem da je [inlmath](x-2)^2+y^2=9[/inlmath].

Šta dalje sa ovom kružnicom da uradim, uslov dodira da primenim?

Unapred se zahvaljujem na pomoći.

Da bi se dve kruznice spolja dodirivale neophodno je da je zbir njihovih poluprecnika jednak rastojanju njihovih centara. Iz ovog uslova nadjes poluprecnik, koordinate centra su vec date, tako da bez problema mozes napisati jednacinu trazene kruznice.

Da li je ovo rešenje zadatka [inlmath](x-5)^2+(y-4)^2=9[/inlmath]?

Treba da se dobije [inlmath](x-5)^2+(y-4)^2=4[/inlmath].

Kako sad dođe do broja [inlmath]4[/inlmath]?

Rastojanje centara je [inlmath]5[/inlmath], a poluprecnik date kruznice je [inlmath]r=3[/inlmath]. Iz uslova [inlmath]r+r_x=5\;\Longrightarrow\;r_x=5-3=2[/inlmath]. U jednacini kruznice figurise [inlmath]r^2[/inlmath], pa ce biti [inlmath]r_x^2=2^2=4[/inlmath].