MATEMANIJA

Dobro vece gospodo!
Imam muke oko parabole, sto se da primetiti u naslovu... Necu se konkretno nadovezivati na zadatak, vec zelim da generalizujem ovu temu....
Recimo imamo jednacinu parabole [inlmath]y=2x^2-3x+2[/inlmath], ovde, kao sto mozete primetiti, jednacina nikako ne slici opstoj formuli [inlmath]y=2px[/inlmath]. U zadatku (iz kojeg izvlacim ove podatke) moram odrediti parametar [inlmath]p[/inlmath] ali ne znam kako da ga izvucem iz ovog konfuznog oblika...

Dobro veče!
Jednačina parabole nije [inlmath]y=2px[/inlmath], već [inlmath]y^2=2px[/inlmath]. E sad, to je jednačina parabole u njenom osnovnom položaju (teme u koordinatnom početku). Ako je parabola translirana (kao što će se pokazati da ovde jeste slučaj), taj oblik jednačine se menja (pogledaj ovaj post). Takođe, pošto u ovoj jednačini nije kvadrirano [inlmath]y[/inlmath] već je kvadrirano [inlmath]x[/inlmath], pokazaće se i da je orijentacija parabole drugačija u odnosu na osnovni oblik, a o tome možeš videti u ovom postu.

Jednačinu parabole [inlmath]y=2x^2-3x+2[/inlmath] možeš svesti na kanonski oblik [inlmath]y-y_0=p(x-x_0)^2[/inlmath], gde je [inlmath]x_0[/inlmath] pomeraj po [inlmath]x[/inlmath]-osi u odnosu na osnovni položaj, a [inlmath]y_0[/inlmath] pomeraj po [inlmath]y[/inlmath]-osi (kao što si i video u linkovanom postu). Ako razviješ desnu stranu imaćeš [inlmath]y-y_0=px^2-2px_0x+px_0^2[/inlmath]. Izjednačavanjem koeficijenata uz [inlmath]x^2[/inlmath], uz [inlmath]x[/inlmath], kao i slobodne članove, dobićeš sistem od tri jednačine s tri nepoznate – [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath] – odakle ih lako odrediš, čime si ovu, kako kažeš, „konfuznu“ jednačinu, sveo na kanonski oblik.

Hvala Daniele, nista iskreno jos ne uspevam da povezem... Delim ovu informaciju sa ciljem da mozda postoji jos nesto nedoreceno (mada si uvek temeljan), pa ako postoji jos nesto sto bi mi pomoglo oko razumevanja ovog bilo bi super.... U svakom slucaju ne lezem u krevet dok ne shvatim sta je ovo cudo

Daniel je napisao:Ako razviješ desnu stranu imaćeš [inlmath]y-y_0=px^2-2px_0x+px_0^2[/inlmath]. Izjednačavanjem koeficijenata uz [inlmath]x^2[/inlmath], uz [inlmath]x[/inlmath], kao i slobodne članove, dobićeš sistem od tri jednačine s tri nepoznate – [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath] – odakle ih lako odrediš, čime si ovu, kako kažeš, „konfuznu“ jednačinu, sveo na kanonski oblik.

Ovde sam se pogubio skroz... Jasno mi je sta sam sve video iz postova koje si linkovao... Znam sad i kako se translira zbog pomeraja (a ja sam mislio da je to formula za tangentu inace), i shvatio kako se orijentise izvor i kraci same parabole u prostoru u zavisnosti od koeficijenata, nebitno bili oni [inlmath]x^2[/inlmath] ili sa [inlmath]y^2[/inlmath].... Ali sta si uradio sa ovom desnom stranom stvarno ne kapiram.

Razvio sam je, kao što sam i napisao... prema formuli za razvoj kvadrata binoma, [inlmath](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/inlmath]... Jedino što smo ovde imali i [inlmath]p[/inlmath] ispred zagrade, [inlmath]p(a-b)^2=p\left(a^2-2ab+b^2\right)=pa^2-2pab+pb^2[/inlmath].