MATEMANIJA

Pozdrav narode,
Naisao sam na problem radeci zbirku za prijemni. Relativno je lak zadatak, cini mi se. Nego nisam radio bas dugo ovu analiticku geometriju, a na pripremama smo radili nesto slicno ali ne bas ovakav primer. Pa mi treba pomoc.

On glasi: rastojanje tacke [inlmath]M(9,1)[/inlmath] od centra kruga [inlmath]x^2+y^2+6x+8y+3=0[/inlmath] je:
Resenje: [inlmath]13[/inlmath]

Moj tuzni pokusaj: Gledao sam nesto da uradim na slicnu foru kao sto bih uradio da je trazeno rastojanje neke tacke od prave. Pa kad sam video da to i ne ide bas tako, gledao sam da nadjem jednacinu kruga: [inlmath](x+3)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{33}{4}[/inlmath] (cisto sumnjam da mi je i to tacno). A zatim da u tu jednacinu ubacim kordinate tacke [inlmath]M[/inlmath], medjutim sam shvatio da to bas i nema smisla posto tacka [inlmath]M[/inlmath] i ne mora da bude na kruznici.


Molim da me prosvetlite,
Zisti1912

Dobro si krenuo. Jednačina kružnice zaista i treba da počinje sa [inlmath](x+3)^2[/inlmath], jer kad se taj binom razvije, zaista imamo [inlmath]x^2+6x+\cdots[/inlmath] kao što i figuriše u zadatoj jednačini kružnice.
Ali, zašto [inlmath]\left(y+\frac{3}{2}\right)^2[/inlmath]? Kad bismo to razvili, imali bismo [inlmath]y^2+{\color{red}3}y+\cdots[/inlmath], a u zadatoj jednačini figuriše [inlmath]y^2+{\color{red}8}y+\cdots[/inlmath]
Zar ne bi bilo logičnije, upravo zbog toga, napisati [inlmath](y+4)^2[/inlmath]?
Nakon što to ispraviš, ovo dalje čak i ne moraš računati, jer si ovime već odredio koordinate centra kružnice [inlmath]O[/inlmath], a odatle vrlo lako možeš odrediti rastojanje tačke [inlmath]M[/inlmath] od centra kružnice, prema formuli [inlmath]d=\sqrt{(x_M-x_O)^2+(y_M-y_O)^2}[/inlmath], jel'da...

Jao zivote, u svesci nisam dovrsio drugu polovinu broja [inlmath]8[/inlmath]. Pa ovo je stvarno neverovatno. Hvala ti mnogo. Vec drugi put da me na forumu ispravljaju zbog glupe greske.