MATEMANIJA

Pozdrav narode,

Evo mene ponovo sa zadatkom.

On glasi: Ako su tacke[inlmath]A(2,-5)[/inlmath] i [inlmath]B(4,1)[/inlmath] krajevi precnika kruznice [inlmath]K[/inlmath], tada je rastojanje tacke [inlmath]C(7,-6)[/inlmath] od te kruznice jednako:
Resenje:[inlmath]\sqrt2\left(4-\sqrt5\right)[/inlmath]

Moj postupak: Na zalost ovde nista nisam uradio, mislio sam da ubacim tacke u jednacinu kruga, ali to nije urodilo plodom. Bas mi nista ovde ne pada na pamet. Molim za pomoc.

Zisti1912

Da bi odredio parametre kružnice reši sistem:
[dispmath]\begin{cases}
(x_A-p)^2+(y_A-q)^2=r^2\\
(x_B-p)^2+(y_B-q)^2=r^2\\
(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=4r^2
\end{cases}[/dispmath] Sad odredi jednačinu prave koja prolazi kroz tačku [inlmath]C[/inlmath] i centar kružnice. Zatim odredi presečne tačke te prave i kružnice. Uzmi onu koja je bliža tački [inlmath]C[/inlmath]. Traženo rastojanje je jednako rastojanju od te presečne tačke do tačke [inlmath]C[/inlmath].

Može i mnogo jednostavnije. Ako su [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] krajevi prečnika, onda se centar kružnice [inlmath]O[/inlmath] nalazi na sredini duži [inlmath]AB[/inlmath], a znamo kako izračunavamo koordinate sredine duži (aritmetička sredina koordinata njenih krajeva).
Poluprečnik [inlmath]r[/inlmath] odredimo kao rastojanje [inlmath]AO[/inlmath] (ili [inlmath]BO[/inlmath], svejedno). Može i kao rastojanje [inlmath]AB[/inlmath] pa podeljeno sa [inlmath]2[/inlmath].
Ako se tačka [inlmath]C[/inlmath] nalazi van kružnice, njeno rastojanje od kružnice biće jednako razlici [inlmath]OC-r[/inlmath] (možeš nacrtati skicu, pa će biti očigledno). Ako se tačka [inlmath]C[/inlmath] nalazi unutar kružnice, njeno rastojanje od kružnice biće jednako razlici [inlmath]r-OC[/inlmath]. U svakom slučaju će rastojanje tačke [inlmath]C[/inlmath] od kružnice biti jednako [inlmath]|OC-r|[/inlmath] (tako da nema potrebe određivati da li je [inlmath]C[/inlmath] izvan ili unutar kružnice).