MATEMANIJA

Obnavljao sam osnove analitičke geometrije i naleteo na ovaj zadatak;

Date su tačke [inlmath]A(-3,-3)[/inlmath], [inlmath]B(3,5)[/inlmath] i [inlmath]C(-2,5)[/inlmath]. Izračunati visinu [inlmath]h_c[/inlmath].

Znao sam do skora kako se rade slični zadaci, ali mi se zagubila sveska iz treće godine pa se kroz maglu sećam kako treba da se to izračuna.
E sad, nisam siguran jesu li pod tim tražili jednačinu visine, ili njenu tačku. Znam da kad se generalno traži visina da je onda koeficijent pravca normalan, ali ne znam kako dalje ide.
Hvala unapred.
Btw. ovo je sa prijemnog sa FTN-a u Čačku, rešenja prijemnih ne kače na sajtu.

Već si sam sebi dao "pola" odgovora. Odrediš pravu koja sadrži tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a onda odrediš jednačinu prave koja sadrži tačku [inlmath]C[/inlmath] i normalna je na prethodno određenu pravu. Dalje je lako ako treba da se odredi nešto drugo (podnožje visine ili njena dužina).

Predložio bih način preko površine trougla, mislim da je tako jednostavnije.
Znamo da je površina trougla jednaka [inlmath]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}d(A,B)\cdot h_c[/inlmath], formula za površinu trougla glasi [inlmath]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\text{ abs}\left(\begin{vmatrix}
x_A & y_A & 1\\
x_B & y_B & 1\\
x_C & y_C &1
\end{vmatrix}\right)[/inlmath], rastojanje [inlmath]d(A,B)[/inlmath] lako odredimo, i kao jedina nepoznata nam ostaje [inlmath]h_c[/inlmath]...