MATEMANIJA

Rešenje trisekcije ( n-sekcije ) i konstrukcija n-pravilnog mnogougla pomoću šestara i lenjira .

Lopta se podeli na dva jednaka dela , dobijena polovine sadrži dve površine , krug ( prestavlja ravansku geometriju ) i polu-sfera ( prestavlja sfernu geometriju ), kružnica je granica između kruga i polu-sfere
gledaj sliku ( ispod )
u krugu je dat proizvoljan ugao BAC ,
KRUG
lenjir ( lenjir je savitljiv , da se može crtati na sferi ) duž BA produžimo do kružnice da dobijemo tačku D
SFERA
lenjir spojimo tačke B i D , dobijemo krivu BD
lenjir i šestar - postupak delenja krive na dva jednaka dela je isti kao postupak delenja duži u ravni na dva jednaka dela , dobijemo tačku E
lenjir - spojimo tačke C i E i dobijemo krivu CE
https://2bl3tq.bn1302.livefilestore.com ... png?psid=1
Proporcija duži postoji u ravansku geometriju , otkrio sam da se može postupak primeniti na sferu
odabermo tačku G
šestar EG , iz tačke G dobijemo tačku H
šestar EG , iz tačke H dobijemo tačku I
šestar EG , iz tačke E dobijemo tačku J
šestar EG , iz tačke J dobijemo tačku K
šestar EG , iz tačke K dobijemo tačku L
lenjir tačku L i tačku I spojimo , dobijemo krivu LI
šestar EG , iz tačke L dobijemo tačku P
šestar EG , iz tačke P i dobijemo tačku O
lenjir spojimo tačke E i P i produžimo do kružnice , dobijemo tačku Q
lenjir spojimo tačke E i O i produžimo do kružnice , dobijemo tačku R
KRUG
lenjir spojimo tačku A i tačku Q , dobijamo duž AQ
lenjir spojimo tačku A i tačku R , dobijemo duž AR
https://dc4f8a.bn1302.livefilestore.com ... png?psid=1

ovim smo izvršili trisekciju datog proizvodnog ugla , ostalo se dobije iz ovog ( n-sekcija , n-pravilan mnogougao ) ...

Sad razglasite svuda da sam rešio 2-mileniske matematičke probleme

Da li se može uskoro očekivati i rešen problem kvadrature kruga?
I taj je dvomilenijumski.

ja sam ovaj problem rešavao 4 godinama , dok sam našao rešenje , u budućnosti može biti ( jer nikad se nezna kakva ćemi ideja doći na pamet )

ms.srki je napisao:lenjir ( lenjir je savitljiv , da se može crtati na sferi )

Toliko o validnosti ovog „rešenja“...

ms.srki je napisao:Sad razglasite svuda da sam rešio 2-mileniske matematičke probleme.

Pazi, vrlo rado. Međutim, nemam megafon, a ni kamion.

ms.srki je napisao:ja sam ovaj problem rešavao 4 godinama ...

Da si ti ovaj problem rešavao i dobio tačno rešenje, siguran sam da to rešenje ne bi moglo da stane u jedan post.

miladine ja rešavam jednostavno , ne treba da pišem knjigu ( ovo nije kniževnost )

pošto Daniel želi rešenje za krut lenjir a ne za savitljiv lenjir daću mu ravansko rešenje


polazna osnova je druga slika sa ovog posta , shvatio sam odnos tetive i kružnog luka ( proporcija )
Dat je ugao CAB , nacrtamo ugao od [inlmath]90^o[/inlmath](ovo znate kako da nacrtate pomoću lenjira i šestara) gde je AD=FI i nacrtamo kružni luk od tačke I do tačke J
odaberemo tačku K
šestar JK , iz tačke K dobijemo tačku L
šestar JK , iz tačke L dobijemo tačku M
šestar i lenjir ( kako se crta normala iz duži i tačke (van duži) pomoću lenjira i šestara je poznata ) iz tačke K ( M) dobijemo tačku N(0)
šestar FN , iz tačke A , kružni luk RS
šestar FO , iz tačke A , kružni luk PQ
šestar RS , iz tačke P dobija se tačka U
šestar RS , iz tačke U dobija se tačka T
lenjir spojimo tačke AU , spojimo tačke AT ,
ugao je podeljen na tri jednaka dela

Žao mi je, al' netje to da može tako...

Tebi su na slici ta tri ugla ispala jednaka jer ti je slika neprecizna (na tvojoj slici [inlmath]AR[/inlmath] nije jednako [inlmath]FN[/inlmath], iako treba da bude).

Evo precizne slike, tačno rađene prema tvojim instrukcijama:


Jedino što je tačno, to je da se ovim „rešenjem“ dobije [inlmath]\angle BAU=\angle UAT[/inlmath] (zeleni i žuti ugao na slici). Međutim, ugao [inlmath]\angle TAQ[/inlmath] (plavi ugao) nije jednak tim uglovima.

Pazi, u principu, ova tvoja „rešenja“ umeju biti zanimljiva, poput onih mozgalica tipa „[inlmath]1=2[/inlmath], pronaći grešku u dokazu“. Imaš li još koji način „rešavanja“ trisekcije?

@Daniel,
baš tako
@ms.srki,
šta sad?
Nešto si se ućutao .

uvodi novo pravilo - lenjir mora biti krut , to u uslovima ne postoji

Pa stvarno, kakav je to lenjir koji ne može da se savija? Odma' idem da vratim taj krš prodavcu i da tražim svoje pare nazad.

Šalu na stranu – kako definišeš lenjir? To je, po definiciji, geometrijska alatka čija je ivica prava linija. Prema tome, čim se savije, njegova ivica više nije prava linija, pa ni to onda više nije lenjir...

Što se tiče tvog rešenja sa tzv. „savitljivim lenjirom“...

Ako bi zadatak glasio „Izvršiti trisekciju ugla konstrukcijom u 3D-prostoru, koristeći figuru u obliku polusfere, šestar i alatku sličnu lenjiru koja se može po potrebi savijati“, tvoj odgovor bi možda mogao imati smisla – mada se mora naglasiti da to nije originalan, dokazano nerešiv problem (u kojem su dozvoljeni isključivo lenjir i šestar) i, budući da je ovde u pitanju znatno modifikovana verzija, ne tvrdim (bar ne zasad) da ne može imati rešenje. Drugo je sad pitanje čemu toliko komplikovanje, kad su specijalne alatke za trisekciju ugla već odavno izmišljene (npr. vrlo elegantna alatka tomahawk, nazvana tako zbog svog oblika – možeš izguglati o tome), ali postojanje tih alatki nije opovrglo dokaz o nerešivosti originalnog problema trisekcije, koji zahteva, opet kažem, upotrebu samo lenjira i šestara.

E sad, ono što mene buni u tvom rešenju.

ms.srki je napisao:lenjir spojimo tačke B i D , dobijemo krivu BD

Ovo je OK. Doduše, spajanje tačaka [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] radi dobijanja krive na slici ne dobija se jednostavnim povlačenjem krive, jer se na slici vidi da kriva [inlmath]BD[/inlmath] mora biti pod pravim uglom u odnosu na osnovu polusfere. Zato je prvo potrebno konstrukcijom odrediti pomoćnu tačku na sferi kroz koju ta kriva treba da prolazi kako bi zaklapala s osnovom prav ugao, a samim tim prolazila i kroz najvišu tačku polusfere. U principu, to nije problem odraditi.

Međutim, ovde imaš jedan previd:

ms.srki je napisao:lenjir tačku L i tačku I spojimo , dobijemo krivu LI

Mi „savitljivim lenjirom“ možemo povlačiti najkraće krive između dve tačke na sferi. Međutim, ova kriva, kako si je ti nacrtao na slici, nije najkraća kriva po sferi od tačke [inlmath]L[/inlmath] do tačke [inlmath]I[/inlmath]. Nije najkraća, jer, da bi bila najkraća, mora pripadati velikom krugu sfere (onom čija ravan sadrži centar sfere), a ovde to nije slučaj. Ova kriva pripada malom krugu te sfere, paralelnom osnovi polusfere, a ne vidim načina da se takva kriva povuče „savitljivim lenjirom“. (Ako imaš pri ruci globus, pokušaj da „savitljivim lenjirom“ povučeš krivu između dva mesta koja su na istoj geografskoj širini a ne pripadaju ekvatoru, tako da se ta kriva poklopi s njihovom zajedničkom paralelom – i videćeš o čemu govorim.)

Pomenuto spajanje tačaka [inlmath]L[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath] krivom linijom kao na tvojoj slici možemo izvršiti šestarom (iz tačke [inlmath]E[/inlmath]), ali „savitljivim lenjirom“ ne.

I, proveri jesi li ovo ispravno napisao:

ms.srki je napisao:šestar EG , iz tačke L dobijemo tačku P
šestar EG , iz tačke P i dobijemo tačku O

Jer, na tvojoj slici mi rastojanja [inlmath]LP[/inlmath] i [inlmath]PO[/inlmath] ne izgledaju baš jednaka rastojanju [inlmath]EG[/inlmath]...