MATEMANIJA

dužina tetive u krugu je [inlmath]2r\sin\frac{\alpha}{2}[/inlmath] , može li se odrediti bez sinusa

koliko je meni poznato rešenje nije dokumentovano ( pa ga ne možete prepisati ) , kao kod bisekcija postoji rešenje , treba dobro poznavati trigometriju i naći rešenje

Pa može i bez sinusa: [inlmath]2r\sqrt{1-\cos^2\frac{\alpha}{2}}[/inlmath].

formula nije tačna
ugao od 180 stepeni
[inlmath]2r\sin\frac{180^o}{2}=2[/inlmath]
tvoja formula na microsoft mathematics
[inlmath]2r\sqrt{1-\cos^2\frac{180^o}{2}}=2r\sqrt{1-90\cos^2}[/inlmath]

Kako je moguce da formula nije tacna, a u sustini je ista kao i tvoja, samo je sinus izrazen preko kosinusa. Bas me to zanima. Onda ni tvoja navedena nije tacna (naravno da jeste, ali sam sebe pobijas).

Nije mi jasno kakva je logika u ovom [inlmath]90\cos^2[/inlmath]?

+ da se radi o uglu od 180 stepeni, rec bi bila o precniku tog kruga.
I formula koju je @Miladin_Jovic napisao je tacna.

ms.srki je napisao:[inlmath]2r\sqrt{1-\cos^2\frac{180^o}{2}}=2r\sqrt{1-90\cos^2}[/inlmath]

Ne znam da l' se zezaš il' si ozbiljan, al' ulepša mi dan definitivno...

kriv je microsoft mathemaatics sinoć je pokazivao drugačije , postoji još jedna formula ( nije ova koju ste naveli )

možemo i ovako
[dispmath]2r\sin\frac{\alpha}{2}=2r\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}[/dispmath]
a može li mi neko objasniti šta je "trigometrija" prvi put čujem za to

ms.srki je napisao:kriv je microsoft mathemaatics sinoć je pokazivao drugačije , postoji još jedna formula ( nije ova koju ste naveli )

Ne, ne, prvo ti nama objasni šta ti predstavlja ovo [inlmath]90\cos^2[/inlmath] (kosinus bez argumenta), pa posle do mile volje svaljuj krivicu na taj nevaljali Microsoft Mathematics koji jedan dan pokazuje jedno, a drugi dan drugo...

druga formula za tetivu

[inlmath]2rcos|90-\frac{\alpha}{2}|[/inlmath]

ms.srki je napisao:dužina tetive u krugu je [inlmath]2r\sin\frac{\alpha}{2}[/inlmath] , može li se odrediti bez sinusa

ms.srki je napisao:koliko je meni poznato rešenje nije dokumentovano ( pa ga ne možete prepisati ) , kao kod bisekcija postoji rešenje , treba dobro poznavati trigometriju i naći rešenje

Ako se ova formula (citirana ispod) odnosi na tu nedokumentovanu verziju formule, onda je moj odgovor validan. U suprotnom, ne.

ms.srki je napisao:druga formula za tetivu

[inlmath]2rcos|90-\frac{\alpha}{2}|[/inlmath]

Ne vidim sta je ovde toliko spektakularno. Ako znamo da je [inlmath]\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/inlmath] (svodjenje ma kog ugla, na ugao iz prvog kvadranta - vise o tome ovde), sledi i to da ce pocetna formula biti jednaka:
[dispmath]2r\sin\frac{\alpha}{2}=2r\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)[/dispmath]

Mozda sam bespotrebno citirao ovoliko, ali da bih prikazao sustinu morao sam.

ugao [inlmath]60^o[/inlmath] , poluprečnik [inlmath]1[/inlmath]
[dispmath]2\sin\frac{60}{2}=2\cos\left(\frac{3.14}{2}-\frac{60}{2}\right)[/dispmath]
[dispmath]2\sin30=2\cos(1.57-30)[/dispmath]
[dispmath]2\sin30=2\cos(-28.43)[/dispmath]
[dispmath]1=1.75[/dispmath]
ilijina matematika

ms.srki je napisao:ilijina matematika

Ono kad čovek pokuša da ismeje drugog, pa ismeje sam sebe, sopstvenim neznanjem.

@ms.srki, knjigu u šake, pa ćeš, nakon što proučiš radijane i stepene, shvatiti koliko si se ovde nalupetao.

Posto sam prozvan, red je i da odgovorim. Medjutim, zaista ne znam kako bih ovo prokomentarisao. Glupost u danasnje vreme zaista je neverovatna. Tako da, @ms.srki, ako vec hoces da diskutujes o necemu i da predlazes neka drugacija inovativnija resenja, trebalo bi da poznajes osnovnu materiju i elementarne stvari iz matematike.

Kao akademski gradjanin, nemam nameru da se raspravljam sa bilo kim, a kamoli sa nekim ko neznanjem pokusava nesto da postigne.

Toliko od mene. Pozdrav, knjigu u sake i sve najbolje.

ms.srki je napisao:kriv je microsoft mathemaatics sinoć je pokazivao drugačije , postoji još jedna formula ( nije ova koju ste naveli )

A čija je ovo "matematika"?

Daniel je napisao:@ms.srki, knjigu u šake, pa ćeš, nakon što proučiš radijane i stepene, shvatiti koliko si se ovde nalupetao.

kad nema druga oznaka onda je ugao dat u stepene ( krug podeljen na 360 jednaka delova ),

ako je u radijanima ( krug podeljen na 6.28 jednaka delova ) se naglašava https://hr.wikipedia.org/wiki/Radijan ,

ako je u gonima ( krug podeljen na 400 jednaka delova ) se naglašava https://hr.wikipedia.org/wiki/Stupanj_(kut)

[dispmath]2r\sin\frac{\alpha}{2}=2r\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)[/dispmath]
[dispmath]2r\sin\frac{\alpha}{2}=2r\cos\left(\frac{\pi}{2}rad-\frac{\alpha}{2}\right)[/dispmath]
[dispmath]2r\sin\frac{\alpha}{2}=2r\cos\left(\frac{\pi}{2}grad-\frac{\alpha}{2}\right)[/dispmath]

Krug ne moze biti podeljen na [inlmath]6.28[/inlmath] jednaka dela nikako u smislu u kom si ti naveo. Jedan radijan je ugao koji odgovara luku cija je duzina jednaka poluprecniku kruga po kojem "crtamo" sliku. E sad mi uzimamo jedinicni krug upravo jer je on najlaksi za racun. Posto je obim kruga jednak [inlmath]2\cdot\pi\cdot r[/inlmath], a sada kako je poluprecnik [inlmath]1[/inlmath], imamo da se on sadrzi [inlmath]2\cdot\pi[/inlmath] puta u obimu. I samim tim kazemo da pun ugao ima [inlmath]360[/inlmath] stepeni sto je jednako [inlmath]2\cdot\pi[/inlmath] radijana sto je dalje jednako [inlmath]400[/inlmath] gradijana. Mislim da je gradijan uveden u skladu sa idejom SI sistema (pre nego sto se tako zvao i dok je jos nastajao pre tokom i posle Napoleonovih ratova) gde se za sve uzimaju stepeni [inlmath]10[/inlmath]-ke. Nije im odgovaralo [inlmath]360[/inlmath] pa su logicno uzeli najblizi umnozak [inlmath]10[/inlmath] a to je [inlmath]400[/inlmath]. Naravno ta ideja nije zazivela jer se neki vazni uglovi u stepenima npr. [inlmath]60[/inlmath] [inlmath]30[/inlmath] itd. "ruznije" pisu u gradijanima. Gon je valjda francuski izraz/oznaka. I gradijani danas imaju bas ogranicenu primenu i ne rade se u skolama a i profesori uglavnom nemaju pojma sta je to sto je po meni lose mislim da ih treba spomenuti cisto istorijski i objasniti kako se prevodi iz jednih jedinica u druge preko proporcija primer: [inlmath]400\text{ grad}:360^\circ=x:y[/inlmath] gde je [inlmath]x[/inlmath] ugao u gradijanima a [inlmath]y[/inlmath] ugao u stepenima.

A sto se tice ovoga ako nema oznaka, ukoliko pod nekom trignometrijskom funkcijom pise [inlmath]\pi[/inlmath] ili ako samo stoji [inlmath]x[/inlmath] podrazumeva se da je u pitanju radijan. To sto si ti rekao stepen se podrazumeva samo u srednjoj i osnovnoj skoli na nivou gde sve svodi i olaksava.

ms.srki je napisao:kad nema druga oznaka onda je ugao dat u stepene ( krug podeljen na 360 jednaka delova ),

ako je u radijanima ( krug podeljen na 6.28 jednaka delova ) se naglašava https://hr.wikipedia.org/wiki/Radijan ,

Ne, nego upravo obrnuto – kad je ugao dat u stepenima tada je neophodno pisati znak za stepen [inlmath]\left[^\circ\right][/inlmath], a kada je dat u radijanima tada se može, ali nije neophodno, pisati oznaka [inlmath]\left[\text{rad}\right][/inlmath].
To, uostalom, piše i u članku Wikipedie na koji si linkovao (mada ti ne preporučujem učenje matematike iz Wikipedie, već iz udžbenika).
Razlog zbog kojeg radijan nije neophodno pisati je taj što radijan predstavlja neimenovanu vrednost – predstavlja odnos dužine i dužine (Trougao je to detaljnije objasnio, da sad ne ponavljam). Prema tome, jedinica mu je oblika metar kroz metar (centimetar kroz centimetar, milimetar kroz milimetar...) pa kad se pokrati, dobije se neimenovana vrednost.
U fizici se, recimo, kružna brzina (vrednost pređenog ugla u jedinici vremena) može izraziti u radijanima u sekundi [inlmath]\left[\frac{\text{rad}}{s}\right][/inlmath], ali se radijan, iz razloga koje sam naveo, vrlo često izostavlja pa se tada ugaona brzina izražava u jedinicama [inlmath]\left[\frac{1}{s}\right][/inlmath], ili [inlmath]\left[s^{-1}\right][/inlmath].

Trougao je napisao:A sto se tice ovoga ako nema oznaka, ukoliko pod nekom trignometrijskom funkcijom pise [inlmath]\pi[/inlmath] ili ako samo stoji [inlmath]x[/inlmath] podrazumeva se da je u pitanju radijan. To sto si ti rekao stepen se podrazumeva samo u srednjoj i osnovnoj skoli na nivou gde sve svodi i olaksava.

Moguće da postoje nastavnici i profesori koji učenicima tolerišu izostavljanje oznake za stepen kod uglova koji su izraženi u stepenima (npr. [inlmath]\sin60[/inlmath] umesto [inlmath]\sin60^\circ[/inlmath], ali to ne bi smelo da se radi upravo zbog toga što, kad ne piše stepen, podrazumeva se radijan.

Takođe, ni kada u vrednosti ugla ne figuriše broj [inlmath]\pi[/inlmath] ne treba olako da zaključujemo da je ugao u stepenima. Imali smo dosad dva upravo takva zadatka – uglovi su bili dati u radijanima (što nije bilo naglašeno), ali nisu sadržali u sebi broj [inlmath]\pi[/inlmath], što je ljude zbunilo i zbog čega su pogrešno zaključili da su u pitanju stepeni. To su ovaj i ovaj zadatak.

@ms.srki,
hajde i da ja tebi postavim jedno pitanje, niko te ne pita skoro ništa već uglavnom na ovom potforumu ti pitaš.
Šta je veće: [inlmath]\sin\bigl(\cos(x)\bigr)[/inlmath] ili [inlmath]\cos\bigl(\sin(x)\bigr)[/inlmath]?
Naravno da treba povesti računa o stepenima i radijanima.
I uopšte o trigonometriji.
U duhu je tvoje teme.
p.s.
Ali te molim da ne guglaš preterano, znaš ti ovo.

[inlmath]\sin(\cos0)<\cos(\sin0)[/inlmath] , [inlmath]0.017<1[/inlmath]

[inlmath]\sin(\cos45)<\cos(\sin45)[/inlmath] , [inlmath]0.012<0.99[/inlmath]

[inlmath]\sin(\cos90)<\cos(\sin90)[/inlmath] , [inlmath]0<0.99[/inlmath]

[inlmath]\sin(\cos135)<\cos(\sin135)[/inlmath] , [inlmath]-0.012<0.99[/inlmath]

[inlmath]\sin(\cos180)<\cos(\sin180)[/inlmath] , [inlmath]-0.017<1[/inlmath]

[inlmath]\sin(\cos(x))<\cos(\sin(x))[/inlmath]

Dobro ms.srki, pokazao si nešto za neke tipične vrednosti ali to nije dokaz u opštem slučaju, za bilo koji ugao.
A ova formula koju sam naveo važi za bilo koji ugao.
I dokaz je naravno na Matemaniji.