MATEMANIJA

Serija proizvoda sadrzi [inlmath]1[/inlmath] odsto skarta. Koliki treba da je uzorak pa da verovatnoca pojave bar jednog skarta u uzorku ne bude manja od [inlmath]0.95[/inlmath].
Predpostavljam da je ovde u pitanju binomna raspodela zbog "valja, ne valja". Ali kad god pokusam da racunam imam premalo podataka i nemam nikakvu ideju da to zaobidjem.

Jeste binomna.
Ali ne može tako da se radi.
Jasne su verovatnoće "uspeha" i "neuspeha".
Nekada je i škart "uspeh", zavisi kako se posmatra.
Baš je sitno, s obzirom na [inlmath]1[/inlmath] posto škarta.
Ja bih na osnovu postavke pre išao na normalnu ili Gausovu raspodelu (prelazak sa binomne po teoremi Moavra i Laplasa, Moivre-Laplace), no teoretski bi trebalo gađati Poasonovu (prelazak sa binomne po teoremi Poasona, Poisson).
Koji je izvor, tj. iz koje knjige, sa kog testa ili ispita je ovaj zadatak?
p.s. Nemoj zameriti, no negujemo pravilno pisanje na Matemaniji. Zbog jednačenja suglasnika po zvučnosti, piše se "pretpostavljam" a ne "predpostavljam".
Ispravi i ti mene kada pogrešim, bio bih ti zahvalan

To je iz knjige: Matematika za 4 razred srednje skole Milutin Obradovic, Dusan Georgijevic, strana 232 zadatak 8.

Ma ne zameram, nikad nisam obracao previse paznje na pravopis i kad god su bili casovi srpskog jezika(gramatika ili pravopis) ja sam fizicki bio prisutan ali mentalno

Malo sam detaljnije razmislio o zadatku.
Super je zadače!
Preko suprotnog događaja ("bar jedan" je suprotno od "nijedan") preko čiste binomne dobijam [inlmath]n=299[/inlmath].
Preko Poasonove, svođenjem na tu teoremu dobih [inlmath]n=299[/inlmath].
Preko normalne (Gausove raspodele) dobija se glupost, no ta aproksimacija i nije primerena.
Hoćeš ja da pišem ili ti?
p.s.
[dispmath]{n\choose0}\cdot0.01^0\cdot0.99^n\le0.05[/dispmath]
Ja mislim da je to – to, no me posebno zanima da li su autori stavili rezultat [inlmath]299[/inlmath] ili [inlmath]300[/inlmath].

Jos jednom zahvaljujem. Stavili su kao resenje [inlmath]299[/inlmath].

U principu, za ovo zadače nam i nije potrebno poznavanje nikakvih raspodela, pa čak ni binomne.
Jednostavno – ako je verovatnoća škarta po jednom proizvodu [inlmath]0,01[/inlmath], tada je verovatnoća suprotnog događaja, tj. da će slučajno odabran proizvod biti ispravan, jednaka [inlmath]1-0,01[/inlmath], tj. [inlmath]0,99[/inlmath].
Dalje, verovatnoća da će, ako slučajno odaberemo [inlmath]n[/inlmath] proizvoda, svi oni biti ispravni, iznosi [inlmath]\underbrace{0,99\cdot0,99\cdots0,99}_{n\;\mathrm{činilaca}}[/inlmath], a to je jednako [inlmath]0,99^n[/inlmath].
Verovatnoća suprotnog događaja, da u slučajno odabranom uzorku od [inlmath]n[/inlmath] proizvoda bude bar jedan škart, iznosi [inlmath]1-0,99^n[/inlmath].

Prema uslovu zadatka, potrebno je da ova poslednja verovatnoća, [inlmath]1-0,99^n[/inlmath], ne bude manja od [inlmath]0,95[/inlmath]. Dakle,
[dispmath]1-0,99^n\ge0,95[/dispmath][dispmath]0,99^n\le1-0,95[/dispmath][dispmath]0,99^n\le0,05[/dispmath]
Logaritmujemo obe strane,
[dispmath]n\log0,99\le\log0,05[/dispmath]
Sada, prilikom prebacivanja [inlmath]\log0,99[/inlmath] na desnu stranu, treba imati u vidu da je taj logaritam negativan, jer mu je numerus između nule i jedinice, te se menja smer znaka nejednakosti:
[dispmath]n\ge\frac{\log0,05}{\log0,99}[/dispmath]
Naravno, izraz na desnoj strani je jednak [inlmath]\log_{0,99}0,05[/inlmath], ali ga je zgodnije pisati na prethodni način, tj. kao razlomak, radi računanja na kalkulatoru. Dobije se
[dispmath]n\ge298,07[/dispmath]
to jest, pošto je [inlmath]n[/inlmath] prirodan broj,
[dispmath]\enclose{box}{n\ge299}[/dispmath]

Trougao je napisao:i kad god su bili casovi srpskog jezika(gramatika ili pravopis) ja sam fizicki bio prisutan ali mentalno

Pa i da si bio mentalno prisutan, ne bi se previše ovajdio. Smaraju lektirama i analizama književnih dela do iznemoglosti, a o gramatici i pravopisu jedva da nešto beknu – takav nam je, nažalost, školski sistem. Ali, valjda nekad pročitaš neku literaturu, novinski članak, neko obaveštenje, bilo šta, pa vidiš kako se šta pravilno piše. U svakom slučaju, želja nam je da i Matemanija u tome pripomogne, imamo već u Odmorištu jednu temu posvećenu gramatici i pravopisu.

Ja sam oduvek voleo knjizevnost, nije da sam procitao svaku lektiru . Ali one glavne Anu Karenjunu, Bracu Karamazov, Na Drini cuprija ... sam obavezno citao. Na svu srecu profesor u moj gimnaziji nije davio sa gramatikom i pravopisom dok su profesorke druga odeljenja davili u gramatici.
Nekako sam "los" u kombinatorici i verovatnoci u poredjenju sa analizom koju razbijam. Taj zadatak se nalazio u grupi od 10 zadatak iz binomne raspodele. Meni je bio cilj da ga uklopim nekako u binomnu posto sam vec bio iprogramiran kao robot da resvam binomnu pa mi je mozak stao. Uopste nisam razmisljao u tom pravcu da ga resavam drugacije, ali najvise volim da vidim vise nacina.