MATEMANIJA

Slucajne greske merenja pokoravaju se normalnom zakonu raspodele sa [inlmath]m=0\mbox{ mm}[/inlmath] i [inlmath]\sigma=20\mbox{ mm}[/inlmath]. Nadji verovatnocu da od 3 greske medjusobno nezavisnih merenja bar jedna ne bude veca od [inlmath]4\mbox{ mm}[/inlmath].
Ja sam ovaj zadatak resio ali mi se ne poklapa resenje sa onim knjizi.
Prvo nalazim verovatnocu [inlmath]P(|x|\leq4)=P(-4\leq X\leq4)[/inlmath]. Ona mi govori kolika je verovatnoca da greska bude manja od [inlmath]4[/inlmath].
E sada imamo formulu koja povezuje standardnu normalnu raspodelu sa svim ostalima.
[dispmath]F(x)=\Phi^*\left(\frac{x-m}{\sigma}\right)[/dispmath]
Iz tablice vrednosti standardne normalne raspodele mozemo citati vrednosti za bilo koju normalnu raspodelu.
[dispmath]P(-4\leq x\leq4)=\Phi^*\left(\frac{4}{20}\right)-\Phi^*\left(-\frac{4}{20}\right)[/dispmath]
Posto su mi tablice u knjizi samo za pozitivne vrednosti do [inlmath]5[/inlmath]. Koristim i sledecu formulu:
[dispmath]\Phi^*\Big(-x\Big)=1-\Phi^*\Big(x\Big)[/dispmath]
Pa imam:
[dispmath]P(-4\leq x\leq4)=2\cdot\Phi^*\Big(0.2\Big)-1=2\cdot0.5793-1=0.1586[/dispmath]
Znaci verovatnoca da greska bude manja od [inlmath]4\mbox{ mm}[/inlmath] je [inlmath]15.86\%[/inlmath].
I sad posto imam verovatnocu za jednu gresku. A pitanje je bar jedna da bude u tom intervalu, ja pretpostavljam da se radi o binomnoj raspodeli zbog ili je u intervalu ili nije u njemu.
Pa posto kaze da bar jedna bude manja od [inlmath]4[/inlmath] idem ovako:
[dispmath]{3\choose1}\cdot0.1586\cdot(1-0.1586)^2+{3\choose2}\cdot0.1586^2\cdot(1-0.1586)+{3\choose3}\cdot0.1586^3=0.4043[/dispmath]
Oni su knjizi dobili kao resenje [inlmath]0.1624[/inlmath]. Ko gresi?

U tvom postupku nema greške.
Preporučio bih jednostavniji način, na kraju, preko suprotnog događaja:
[dispmath]{3\choose1}\cdot0.1586\cdot(1-0.1586)^2+{3\choose2}\cdot0.1586^2\cdot(1-0.1586)+{3\choose3}\cdot0.1586^3=1-(1-0.1586)^3=0.4043[/dispmath]

Cudno obicno su resenja tacna. Cesto racunam preko suprotnog dogadja ali mi je delovalo lepse kad ovako ispisem. Zahvaljujem kao i uvek na pomoci

Proveriću ja dodatno kako su autori pogrešili i gde su pogrešili.
Živo me zanima kako taj rezultat koji oni navode.
Ponavljam: tvoje čitanje tablice je tačno i tvoj način razmišljanja je tačan i tvoj račun je tačan, siguran sam [inlmath]99.99[/inlmath] posto.
Proverio sam neke tipične postupke koji dovode do grešaka, no ovo mi njihovo deluje pre svega kao štamparska greška.
Ako nije to, otkriću u čemu je stvar, obećavam

Malo se kasnije uključujem, ali i ja potvrđujem tačnost rešenja koje ste obojica dobili.

I, da, definitivno je lakše raditi preko verovatnoće suprotnog događaja.