MATEMANIJA

Pozdrav! Počeo sam da rešavam jedan zadačić sa bacanjem novčića, gde cilj nije predvideti verovatnoću broja dobijenih glava/pisama, već izračunati verovatnoću da je novčić ispravan (unbiased). Zadatak glasi ovako:

Verovatnoća da će se bacanjem novčića dobiti glava je [inlmath]p[/inlmath], dok je verovatnoća da će se dobiti pismo [inlmath]1-p[/inlmath] ([inlmath]p[/inlmath] je nepoznato). Nakon [inlmath]100[/inlmath] bacanja, [inlmath]35[/inlmath] puta se dobila glava, a [inlmath]65[/inlmath] puta pismo.
- Kolika je verovatnoća da je novčić ispravan, to jest fer? (unbiased)
- Koja je najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath]?

1) Ako pretpostavimo da će ispravan novčić za [inlmath]100[/inlmath] bacanja dati [inlmath]50[/inlmath] glava i [inlmath]50[/inlmath] pisama + standardna devijacija [inlmath]\sqrt{(100)(0.5)(0.5)}=\sqrt{25}=5[/inlmath]. Dakle, ako rezultat odstupa za manje od [inlmath]\pm5[/inlmath], novčić je ispravan.
- Znao bih da izračunam verovatnoću da bacanje ispravnog novčića odstupa od [inlmath]50\%[/inlmath] za [inlmath]\pm5[/inlmath]: [inlmath]P=2\sum\limits_{i=55}^{100}{100\choose i}\left(\frac{1}{2}\right)^{100}=0.368202[/inlmath] (Wolfram).
- Međutim, kako izračunati kolika je verovatnoća za odstupanje [inlmath]\pm15[/inlmath]? Da li se menjaju granice sume ili?

2) Pitao sam kreatora zadatka za pojašnjenje na šta se misli pod "koja je najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath]?", međutim ne odgovara. Da li neko možda može da pretpostavi?

Za granice sume pitam zato što mi deluje prelako, a i ako se postavi da ide od [inlmath]65[/inlmath] do [inlmath]100[/inlmath], dobije se baš mala verovatnoća ([inlmath]0.00351764[/inlmath])

Pozdrav i tebi.
Zadatak mi dosta "vuče" na oblast Matematičke statistike, i u tom smislu mi je važna informacija da li je nivo srednje škole, osnovnih studija, master studija itd.
Drugo, da li ti je poznata teorema Moavra–Laplasa? (Moivre–Laplace)

Zadatak je za osnovne studije, mada se ističe kao napredniji. Za Moivre - Laplace sam čuo, ali ne i detaljno istražio, mislio sam da nema veze sa ovim

Najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath] je ili banalna modalna vrednost ili interval vrednosti od–do.
Mislim da je baš modalna vrednost. To je moja pretpostavka. Dakle [inlmath]\frac{35}{100}[/inlmath]
U ovom slučaju jednaka relativnoj frekvenciji.
Zadatak je pomalo nedorečen. Tako da možda nisam u pravu.
A u vezi s ovim [inlmath]\pm15[/inlmath] naravno da se menjaju granice sume.
Teorema Moivre–Laplace svodi binomnu raspodelu na normalnu za [inlmath]n\ge100[/inlmath] tako da mi se i to uklapa.
Ako se slažeš i ako se slože kolege iz moderatorskog tima, prebacio bih temu u rubriku "Matematička statistika".
Pa da nastavimo.

Slažem se. Možda sam trebao da napomenem da studiram u inostranstvu, te da sam zadatak preveo sa engleskog. A predmet je u prevodu "napredna matematika", pa nisam znao kojoj tačno oblasti pripada. Jedino što je dodatno napomenuto je da ni jedan zadatak ne traži preterano dugačak odgovor.

Hvala na pomoći