MATEMANIJA

Moze li neko da mi pomogne oko sledeceg zadatka?
Odrediti funkciju [inlmath]f(x)=ax,\;-1\le x\le2[/inlmath] tako da bude f-ja gustine i odrediti f-ju raspodele.
Sto se tice gustine, povuce se prava kroz koordinatni pocetak i zbir povrsina trouglova treba da bude jedan? Ja za [inlmath]a[/inlmath] dobijem [inlmath]\frac{2}{5}[/inlmath], a za raspodelu nemam ideju :/

Prvo, tekst zadatka je nepotpun. Nije rečeno koja je vrednost funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] van intervala [inlmath][-1,2][/inlmath]. Osnovni preduslov da bi ovo mogla (uz druge uslove) biti gustina raspodele, to je da van datog intervala ima vrednost nula.

Drugo, ako bismo i pretpostavili da je vrednost funkcije van tog intervala nula, to opet ne bi mogla biti gustina raspodele. Jer, ovako kako je zadata, njena vrednost će ili u intervalu [inlmath][-1,0][/inlmath], ili u intervalu [inlmath][0,2][/inlmath] (zavisno od predznaka parametra [inlmath]a[/inlmath]) biti negativna. A gustina raspodele može biti samo pozitivna ili nula.

U Latexu se za znake „manje ili jednako“ i „veće ili jednako“ koriste komande \le i \ge ([inlmath]\le[/inlmath] i [inlmath]\ge[/inlmath]).

Što se tiče gustine raspodele i funkcije raspodele, pogledaj ovu temu, u njoj je dosta toga objašnjeno.

Osim što se u potpunosti slažem s prethodnim (Danielovim) postom dodao bih i da sam zadatak viđao, ali u obliku:
[dispmath]f(x)=ax^2[/dispmath][dispmath]-1\le x\le2[/dispmath]

Hvala na odgovoru, izgleda da je profesor ostao nedorecen i da je u pitanju trik pitanje
Jel bi moglo resenje da bude [inlmath]-\frac{2}{5}[/inlmath] za [inlmath]x[/inlmath] izmedju [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]0[/inlmath], a [inlmath]\frac{2}{5}[/inlmath] za [inlmath]x[/inlmath] izmenju [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath]?

Jeste ti ovo dobro, i jeste trik, no nije fer po mom mišljenju (od strane tvog profesora nije fer, ne od tebe).
Naime, treba razdvojiti integral u vezi s normirajućim uslovom na dva integrala, tako da je u prvom integralu [inlmath]a[/inlmath] negativno i u drugom [inlmath]a[/inlmath] pozitivno.
Dobijam:
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
-\frac{2}{5}x, & -1\le x\le0\\
\frac{2}{5}x, & 0<x\le2
\end{cases}[/dispmath]
Trebalo je naglasiti da je za ostale vrednosti slučajne promenljive gustina raspodele jednaka nuli, i to je (po meni) propust. Što reče i Daniel.
Sada je ispunjen normirajući uslov i lako se nalazi funkcija raspodele.
Imamo to i na Matemaniji, baš u onome što je linkovao Daniel u istoj ovoj temi.
Pogledaj to, a ako ima problema, javi.

@dusan91, zamolio bih te da koristiš Latex.
Nisi nov član i trebalo bi da su ti poznata forumska pravila.