MATEMANIJA

Za predaju poruka pomoću signala [inlmath]\cdot[/inlmath] i _ koristi se telegrafski sistem. Statistička svojstva smetnji su takva da menjaju smisao u [inlmath]\frac{2}{5}[/inlmath] saopštenja [inlmath]\cdot[/inlmath] i [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath] saopštenja _ . Poznato je da je [inlmath]5:3[/inlmath] odnos predatih signala [inlmath]\cdot[/inlmath] i _ . Odrediti verovatnoću da je primljen isti signal koji je predat, ako je primljen:
a) signal [inlmath]\cdot[/inlmath];
b) signal _ .

Obeležio sam sa [inlmath]A[/inlmath] događaj koji označava da je primljen isti signal koji je predat (dakle, nije došlo do šuma tokom prenosa). Za hipotezu [inlmath]H_1[/inlmath] sam uzeo da je predat signal [inlmath]\cdot[/inlmath] tj. [inlmath]H_2[/inlmath] označava signal _.
Imamo:
[dispmath]P(H_1)=\frac{5}{8}\\
P(H_2)=\frac{3}{8}[/dispmath] tj.
[dispmath]P(A|H_1)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\\
P(A|H_2)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/dispmath]
Imam nedoumicu oko toga šta treba da odredim. Da li se traži [inlmath]P(A|H_1)[/inlmath] ili [inlmath]P(H_1|A)[/inlmath]?

Nisam siguran da ćeš moći tako, objedinjeno za slučaj a) i slučaj b). Ja bih radio odvojeno za svaki od ta dva slučaja. Za slučaj a) (primljen signal [inlmath]\cdot[/inlmath]) tražiš verovatnoću da je predat signal [inlmath]\cdot[/inlmath], tj. tražiš verovatnoću [inlmath]P(H_1|A)[/inlmath]. Naravno, [inlmath]A[/inlmath] u ovom slučaju označava događaj da je primljen [inlmath]\cdot[/inlmath], a [inlmath]H_1[/inlmath] i [inlmath]H_2[/inlmath] onako kako si i napisao, tj. predat signal [inlmath]\cdot[/inlmath], odnosno _, respektivno.
[inlmath]P(H_1)[/inlmath] i [inlmath]P(H_2)[/inlmath] si dobro odredio, a pošto [inlmath]A[/inlmath] sad označava drugačiji događaj od onog koji si ti označio, sada će biti [inlmath]P(A|H_2)=\frac{1}{3}[/inlmath] (verovatnoća da je primljen [inlmath]\cdot[/inlmath] kada je poslat _ jednaka je verovatnoći greške prilikom slanja signala _, a to je [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]). Za [inlmath]P(A|H_1)[/inlmath] se dobije isto što si i ti dobio, jer je to u suštini isti događaj (događaj da je primljen [inlmath]\cdot[/inlmath] kada je poslat [inlmath]\cdot[/inlmath], tj. verovatnoća da nije bilo greške kada je poslat [inlmath]\cdot[/inlmath]).

Sad imaš sve što je potrebno da bi primenio formulu totalne verovatnoće (kako bi našao [inlmath]P(A)[/inlmath]), a zatim Bajesovu formulu (kako bi našao [inlmath]P(H_1|A)[/inlmath]).

Analogno radiš i za b), tako što za taj slučaj sa [inlmath]A[/inlmath] označiš događaj da je primljen signal _.