MATEMANIJA

U kutiji se nalazi ukupno [inlmath]10[/inlmath] numerisanih (od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]10[/inlmath]) kuglica od kojih su [inlmath]4[/inlmath] zelene i [inlmath]6[/inlmath] plavih. Odredi vjerovatnoću događaja ako izvlačimo [inlmath]3[/inlmath] kuglice:

1. sve [inlmath]3[/inlmath] su plave
2. sve [inlmath]3[/inlmath] iste boje
3. [inlmath]2[/inlmath] plave i [inlmath]1[/inlmath] zelena
4. zbir je [inlmath]10[/inlmath].

Ako je u pitanju prvi događaj, tj. [inlmath]A=\{\text{sve }3\text{ kuglice su plave}\}[/inlmath], da li za ukupan broj mogućih događaja koristim kombinacije bez ponavljanja ili? A šta onda za broj povoljnih događaja? Nisam uspio još ništa da uradim, pa ako možete reći neke smjernice...
Hvala unaprijed

1.
[dispmath]P(A)=\frac{6\choose3}{10\choose3}[/dispmath] 2.
[dispmath]P(B)=\frac{{6\choose3}+{4\choose3}}{10\choose3}[/dispmath] 3.
[dispmath]P(C)=\frac{{6\choose2}\cdot{4\choose1}}{10\choose3}[/dispmath] 4.
[dispmath]P(D)=\frac{4}{10\choose3}[/dispmath]

lattok je napisao:Ako je u pitanju prvi događaj, tj. [inlmath]A=\{\text{sve }3\text{ kuglice su plave}\}[/inlmath], da li za ukupan broj mogućih događaja koristim kombinacije bez ponavljanja ili?

Upravo ta dilema se i meni nametnula još dok sam čitao tekst. Zadatak je neprecizno sročen. Nije navedeno da li se kuglice nakon izvlačenja vraćaju u kutiju ili ne. Veliki propust.

• Ako se kuglice ne vraćaju, onda su u pitanju kombinacije bez ponavljanja, a verovatnoća se računa kao količnik broja povoljnih i broja svih slučajeva. Broj povoljnih slučajeva dobijemo kao broj kombinacija od [inlmath]6[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase (jer od ukupno [inlmath]6[/inlmath] plavih kuglica izvlačimo njih [inlmath]3[/inlmath]). Broj svih slučajeva je, naravno, broj kombinacija od [inlmath]10[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase.
• Ako se kuglice vraćaju, onda su sva tri izvlačenja međusobno nezavisni događaji, pa njihove verovatnoće možemo jednostavno množiti. Znači, za bilo koje izvlačenje, verovatnoća da od [inlmath]10[/inlmath] kuglica ([inlmath]4[/inlmath] zelene i [inlmath]6[/inlmath] plavih) izvučemo plavu kuglicu bila bi, naravno, [inlmath]\frac{6}{10}=\frac{3}{5}[/inlmath]. Ni pri narednom izvlačenju se ta verovatnoća ne menja, budući da su uslovi izvlačenja nepromenjeni (prethodno izvučena kuglica je vraćena, tako da u kutiji opet imamo isti broj zelenih i isti broj plavih). Znači, verovatnoću da sva [inlmath]3[/inlmath] puta izvučemo plavu kuglicu dobijamo kad [inlmath]\frac{3}{5}[/inlmath] dignemo na [inlmath]3.[/inlmath] stepen.