MATEMANIJA

Definicija: Full-House je ruka koja se sastoji od [inlmath]3[/inlmath] jače (istog tipa) i [inlmath]2[/inlmath] slabije karte (istog ili razlicitog tipa), odnosno npr: [inlmath]3[/inlmath] kraljice i [inlmath]2[/inlmath] random slabije karte ([inlmath]2[/inlmath] tref i [inlmath]3[/inlmath] pik, na primer).

1. Koja je verovatnoca da ruka sadrzi Full-House?

Moje resenje:
[dispmath]5!\cdot\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}\cdot\frac{2}{50}\cdot\frac{4}{49}\cdot\frac{4}{48}[/dispmath] Logika iza mog resenja je rekao bih dosta jasna, permutujem sa [inlmath]5![/inlmath] kao u onom zadatku sa Royal-Flushom, a svaki pojedinacan razlomak predstavlja odnos karata koje zelimo da izvucemo sa brojem koji je ostao u špilu... Resenje je dosta drugacije doduse, tako da zaista ne znam gde sam pogresio:
[dispmath]\frac{P(13,2)\cdot{4\choose3}\cdot{4\choose2}}{52\choose5}=\frac{13\cdot12\cdot4\cdot6}{2,598,960}=\frac{3744}{2,598,960}\approx0.00144[/dispmath] Primetio sam da se špil karata, u tekstu ovog zadatka, uopste ne spominje, ali opet pretpostavljam da pristup resavanja ne bi trebalo da se razlikuje od Royal-Flush zadatka od ranije.

Nije ti dobra definicija fulla. On traži [inlmath]3[/inlmath] iste i [inlmath]2[/inlmath] iste. Recimo [inlmath]3[/inlmath] desetke (bilo kog znaka) i [inlmath]2[/inlmath] keca (bilo kog znaka). Primer koji si ti dao je definicija trilinga, a to je u pokeru slabije od fulla.

Mislim da ovo rešenje treba puta [inlmath]2[/inlmath]. Kao što je full tri desetke i dva keca, full je i tri keca i dve desetke, a to nije brojano.

Možda je full house drugačiji od našeg fulla. Ako mora tri veće i dve manje, onda je rešenje OK. Tri desetke i dva keca je full, ali nije full house?

Full house u pokeru sadrži triling i par karata. Tri iste i dve iste, pri čemu je nebitno da li su karte u trilingu jače ili slabije od karata u paru. Tako je nazvan jer je sve do uvođenja flash-a i straight-a (kente) 1860. godine to bila jedina ruka koja uključuje svih [inlmath]5[/inlmath] karata. Zato se sreće i naziv full hand, kao i full boat pošto se poker često igrao i bio popularan na brodovima.
Kod nas je sve ovo skraćeno prosto: ful.
Nadam se da ovo nije bilo off topic. Uostalom, mnogi smatraju da je teorija verovatnoće rođena 1812. godine čuvenim člankom "Teorija hazardnih igara" čiji je autor Pierre-Simon Laplace.
p.s. Tačno je drugo navedeno rešenje za traženu verovatnoću ([inlmath]0.00144[/inlmath]).

Preciznije, tačan je rezultat i to zato što su napravljene dve greške koje su se poništile . Ovako bi trebalo da bude:
[dispmath]2\frac{{13\choose2}{4\choose3}{4\choose2}}{52\choose5}\approx0.00144[/dispmath]

[inlmath]4\choose3[/inlmath] znaci sledece: kombinacije [inlmath]3[/inlmath] iste karte, gde je [inlmath]n=4[/inlmath] zato sto imamo ukupno [inlmath]4[/inlmath] karte istog tipa... Analogno za [inlmath]4\choose2[/inlmath] je [inlmath]n=4[/inlmath] takodje ali sada radimo kombinacije na [inlmath]k=2[/inlmath] mesta...

Deo koji mene ipak buni, je [inlmath]2\cdot{13\choose2}[/inlmath] ili [inlmath]P(13,2)[/inlmath]... Nisam siguran da razumem zasto radimo permutacije [inlmath]n=13[/inlmath] elemenata na [inlmath]k=2[/inlmath] mesta? Ili ono sto si ti zapisao [inlmath]2\cdot{13\choose2}[/inlmath] sto bi bilo [inlmath]V_n^k[/inlmath] tj. [inlmath]V_{13}^2=\frac{13!}{(13-2)!}[/inlmath]

Mozda je slucajnost sto su se sada varijacije uplele u resenje, ali ja ne razumem ni zasto su permutacije uopste neophodne, ali ono sto sa sigurnoscu znam je da sam bas zbunjen .

Radi se o varijacijama, kao što si napisao. Imamo [inlmath]4[/inlmath] keca, [inlmath]4[/inlmath] dvojke, [inlmath]4[/inlmath] trojke... Ukupno [inlmath]13[/inlmath] grupa po [inlmath]4[/inlmath] karte. Možemo dobiti ful kečeva i dvojki ([inlmath]3[/inlmath] keca + [inlmath]2[/inlmath] dvojke) ili ful dvojki i kečeva
([inlmath]3[/inlmath] dvojke + [inlmath]2[/inlmath] keca) itd. Dakle radi se o varijacijama bez ponavljanja: Od [inlmath]13[/inlmath] grupa karata biramo [inlmath]2[/inlmath] grupe, pri čemu je bitan redosled, zbog definicije fula. Potom u svakoj od dve izabrane grupe od po [inlmath]4[/inlmath] karte biramo [inlmath]3[/inlmath] karte u prvoj i [inlmath]2[/inlmath] karte u drugoj grupi, dakle kombinacije bez ponavljanja.

Jos jedna stvar... Kapiram logiku iza variranja sa dve grupe karata od ukupno [inlmath]13[/inlmath]. Ali sada, ne znam da li cu ovo srociti valjano, mi gledamo cini se te grupe karata kao da ih vadimo iz spila savrseno, takoreci.

Savrseno, u smislu, da izvadimo prvo [inlmath]3[/inlmath] karte iz jedne grupe pa onda [inlmath]2[/inlmath] iz druge grupe... Da li u nas proracun ulazi u obzir slucaj kada npr. vadimo naizmenicno karte iz obe grupe tj. npr. karte iz grupe od [inlmath]3[/inlmath] karata cu oznacavati sa [inlmath]G[/inlmath] a drugu grupu sa [inlmath]H[/inlmath].

Da li gledamo slucaj sa [inlmath]GHGHG[/inlmath], sto vise razmisljam o resenju nesto mi govori da ovo nije uzeto u obzir.

Bespotrebno komplikuješ jer uopšte nije bitan redosled izvlačenja karata unutar grupe.
Posmatraj ovako: Prvo si odabrao dve grupe karata od [inlmath]13[/inlmath] grupa. Prva je "triling" grupa, druga "par". Ili je prva "par", a druga "triling". To su varijacije bez ponavljanja druge klase od [inlmath]13[/inlmath] elemenata.
Tek potom iz "triling" grupe vadiš tri karte i iz "par" grupe vadiš dve karte.
Da li ćeš ti birati npr. najpre jednu kartu iz "triling" grupe pa dve karte iz "par" grupe pa potom još jednu kartu iz "triling" grupe uopšte ne menja činjenicu da ćeš na kraju izabrati tri karte iz "triling" grupe i dve karte iz "par" grupe, sa totalno nebitnim redosledom.