MATEMANIJA

Prvenstveno, dogadjaji mogu biti [inlmath]\enclose{circle}{1}[/inlmath] medjusobno iskljucujuci ili [inlmath]\enclose{circle}{2}[/inlmath] medjusobno iskljucujuci i iscrpni... Ova druga varijanta podrazumeva da po definiciji totalne verovatnoce zbir potencijalnih dogadjaja nekog dogadjaja [inlmath]A[/inlmath] tj. [inlmath]A=A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n[/inlmath] bude jednak jedinici tj. [inlmath]A=A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n\;\longrightarrow\;A=1[/inlmath]... Ovo je jako vazno, jer sa definicijom iscrpnog dogadjaja mozemo uvesti pojam "Ne dogadjanje [inlmath]A[/inlmath]" tj. "suprotan dogadjaj" koji oznacavamo sa [inlmath]\overline{A}[/inlmath].

E sad, definicija slozene/compound verovatnoce kaze sledece: [inlmath]AB\;\longrightarrow\;A=AB+A\overline{B}[/inlmath] ili [inlmath]B=BA+B\overline{A}[/inlmath]... S obzirom na to da se ne spominje da je bilo koji od dogadjaja [inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]B[/inlmath], iscrpan, kako uopste mozemo ovo da kazemo? Ovo je odmah spomenuto nakon definisanja iscrpnog dogadjaja, ali nigde se u samoj definiciji ne nazire da se to podrazumeva, jednostavno uopste nije spomenuto.

Izvor: 29-a strana J.V.Uspensky "Theory of mathematical probability"...

Bilo kakva pomoc oko ovoga bi dobro dosla... Ne mogu da prihvatim definiciju, i ovo sto proistice za elemente compound dogadjaja, s obzirom da nema argumenata koji me teraju na zakljucak da to moze tako... Plus da uopste i ne vidim logiku iza toga kako moze [inlmath]A=AB+A\overline{B}[/inlmath] ili obratno za [inlmath]B[/inlmath].

Griezzmiha je napisao:Ova druga varijanta podrazumeva da po definiciji totalne verovatnoce zbir potencijalnih dogadjaja nekog dogadjaja [inlmath]A[/inlmath] tj. [inlmath]A=A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n[/inlmath] bude jednak jedinici tj. [inlmath]A=A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n\;\longrightarrow\;A=1[/inlmath]...

Čisto sumnjam da definicija zaista ovako glasi. Niti može događaj biti jednak jedinici, niti se događaji mogu sabirati. Verovatno govoriš o verovatnoćama događaja, a ne o događajima, tj. [inlmath]P(A)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)+\cdots+P(A_n)=1[/inlmath].

Griezzmiha je napisao:E sad, definicija slozene/compound verovatnoce kaze sledece: [inlmath]AB\;\longrightarrow\;A=AB+A\overline{B}[/inlmath] ili [inlmath]B=BA+B\overline{A}[/inlmath]... S obzirom na to da se ne spominje da je bilo koji od dogadjaja [inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]B[/inlmath], iscrpan, kako uopste mozemo ovo da kazemo?

[inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] ne moraju da budu iscrpni da bi ovo važilo. U formuli [inlmath]A=AB+A\overline B[/inlmath] događaji [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]\overline B[/inlmath] svakako jesu i međusobno isključujući i iscrpni. Osim toga, [inlmath]AB+A\overline B[/inlmath] možeš, na osnovu osobine distribucije, napisati i kao [inlmath]A\underbrace{\left(B+\overline B\right)}_\varepsilon[/inlmath], a pošto je [inlmath]A\cdot\varepsilon=A[/inlmath], time je pokazano da je to jednako [inlmath]A[/inlmath].
Naravno, ista priča bi važila i za [inlmath]B=BA+B\overline A[/inlmath].

Ili, predstavljeno grafički,


Na slici levo osenčeno je [inlmath]AB[/inlmath], a na slici desno osenčeno je [inlmath]A\overline B[/inlmath]. Očigledno je da će unija ove dve oblasti odgovarati skupu [inlmath]A[/inlmath].