MATEMANIJA

Na osam listića papira su napisani brojevi [inlmath]2,4,6,7,8,11,12,13[/inlmath] i na slučajan način se biraju dva listića. Izračunati verovatnoću da će zbir brojeva sa odabranih listića biti veći od [inlmath]15[/inlmath].

Rešenje: [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]

Napisao sam sve moguće kombinacije brojeva da je zbir veći od [inlmath]15[/inlmath]:
[inlmath]4,12,\;4,13,\;6,11,\;6,12,\;6,13,\;7,11,\;7,12,\;7,13,\;8,11,\;8,12,\;8,13,\;11,6,\;11,7,\;11,8,\;11,12,\;11,13,\;12,4,\;12,6,\;12,7,\;12,8,\;12,11,\;12,13[/inlmath]

Međutim, nisam najbolje shvatio zbog čega su izuzimali brojeve tipa [inlmath]11,6,\;11,7\;,11,8,\;12,4,\;12,7,\;12,8,\;12,11[/inlmath]. Znači ako je u prvom slučaju izvučeno [inlmath]4,12[/inlmath], zbog čega se onda ne uvažava i [inlmath]12,4[/inlmath]?
Uzeću za primer kada bacamo npr. [inlmath]2[/inlmath] kockice, i traži se verovatnoća da je kvadratni koren zbira palih brojeva ceo broj, tu su sve mogući slučajevi: [inlmath]13,31,22,36,63,45,54[/inlmath]. Ovde su kao što se može primetiti, uključeni slučajevi [inlmath]13,31[/inlmath] i zbog toga mi nije najjasnije što se nisu uzimali i u prvom zadatku. Jer ja sam mogao izvući i kontra redosled brojeva.

Sasvim je svejedno na koji ćeš način raditi. Oni su radili preko kombinacija bez ponavljanja (tj. podelili broj povoljnih kombinacija ukupnim brojem kombinacija), a ti si radio preko varijacija bez ponavljanja. Dobije se isti rezultat. I ti ćeš dobiti tačan rezultat, nakon što dopišeš i one varijacije koje si greškom izostavio ([inlmath]13,x[/inlmath]), a kojih ima šest, pa ćeš zajedno s njima imati [inlmath]28[/inlmath] povoljnih varijacija, a ukupno ima [inlmath]56[/inlmath] varijacija, što daje tačan rezultat, [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].
Ipak dajem prednost njihovom načinu preko kombinacija, zbog brzine – tada se ispisuje dvaput manje povoljnih slučajeva nego kada se radi preko varijacija.

Slučaj s kockicama se razlikuje, jer kod listića nismo imali ponavljanja, dok kod kockica imamo (jedan slučaj s ponavljanjem si i naveo, to je [inlmath]22[/inlmath]). Zato njih moramo raditi preko varijacija s ponavljanjem. Raditi preko kombinacija tada bi bilo pogrešno, jer bismo npr. kombinaciju [inlmath]13[/inlmath] računali ravnopravno s kombinacijom [inlmath]22[/inlmath], iako se kombinacija [inlmath]13[/inlmath] (koja u sebi sadrži varijacije [inlmath]13[/inlmath] i [inlmath]31[/inlmath]) javlja dvaput češće od kombinacije [inlmath]22[/inlmath] (koja u sebi sadrži samo varijaciju [inlmath]22[/inlmath]).