MATEMANIJA

Strelac gađa metu. Verovatnoća pogotka u svakom nezavisnom gađanju je [inlmath]0.6[/inlmath].
[inlmath]a)[/inlmath] Ako strelac na raspolaganju ima [inlmath]4[/inlmath] metka, naći raspodelu slučajne promenljive [inlmath]X[/inlmath] koja predstavlja broj ostvarenih pogodaka.
[inlmath]b)[/inlmath] Ako strelac na raspolaganju ima [inlmath]100[/inlmath] metka, naći raspodelu slučajne promenljive [inlmath]Y[/inlmath] koja predstavlja broj promašaja.

Kako je ovo zadatak za "samostalan rad", nema rešenje, pa bih hteo da pitam da li sam ga ispravno odradio:
Prva ideja mi je bilo da idem pešaka, tj. klasičnom raspodelom. [inlmath]X[/inlmath] može da uzima vrednosti [inlmath]0,1,2,3,4[/inlmath] ([inlmath]0[/inlmath] ako je ostvario [inlmath]0[/inlmath] pogotka jel'te).
E sad, [inlmath]P(X=0)[/inlmath] bi značilo da je u sva [inlmath]4[/inlmath] pogotka omašio metu i tu dobijam [inlmath]4\cdot0.4=1.6[/inlmath] što automatski nije ispravno, ali nisam najbolje shvatio što.

Da li je onda potrebno ići putem binomne raspodele, jer imamo [inlmath]4[/inlmath] metka i gađamo metu pogodili je/ne pogodili dok ne "istrošimo" sve mogućnosti, tj, [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?

[inlmath]b)[/inlmath] Slično kao u zadatku pod a), da li je ovde ispravno: [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?

Acim je napisao:E sad, [inlmath]P(X=0)[/inlmath] bi značilo da je u sva [inlmath]4[/inlmath] pogotka omašio metu i tu dobijam [inlmath]4\cdot0.4=1.6[/inlmath] što automatski nije ispravno, ali nisam najbolje shvatio što.

Pa iz istog razloga koji sam ti ovde naveo. Ti si ovde sabirao te četiri verovatnoće umesto da ih množiš. Ovde su ispunjeni uslovi za množenje, a ne za sabiranje (događaji su nezavisni i traži se verovatnoća da će se sva četiri događaja ostvariti). Pročitaj još jednom linkovani post.
Dakle, [inlmath]P(X=0)[/inlmath] bila bi jednaka [inlmath]0,4^4[/inlmath].

Acim je napisao:Da li je onda potrebno ići putem binomne raspodele, jer imamo [inlmath]4[/inlmath] metka i gađamo metu pogodili je/ne pogodili dok ne "istrošimo" sve mogućnosti, tj, [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?

Tako je, ovo je binomna raspodela. Ako bi formulu binomne raspodele primenio na [inlmath]X=0[/inlmath], isto bi dobio [inlmath]0,4^4[/inlmath] kao što sam gore napisao.
Samo, ovde ne treba da ti stoji [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath] (što bi se odnosilo na deo pod [inlmath]b)[/inlmath]), već [inlmath]X\colon B(4,0.6)[/inlmath]

Acim je napisao:[inlmath]b)[/inlmath] Slično kao u zadatku pod a), da li je ovde ispravno: [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?

Zapravo, [inlmath]{\color{red}Y}\colon B(100,0.4)[/inlmath] (tako je napisano u tekstu zadatka).
S tim da, kada imamo ovako veliki broj pokušaja ([inlmath]n=100[/inlmath]), a proizvod [inlmath]np[/inlmath] je veći od [inlmath]10[/inlmath] kao što je ovde slučaj, tada se prema Moivre–Laplace teoremi binomna raspodela može aproksimirati normalnom raspodelom (vidi ovu i ovu temu).

A šta ćemo ako je [inlmath]nq[/inlmath] veće od [inlmath]10[/inlmath]? [inlmath]p+q=1[/inlmath]
Finese su u pitanju. Naime, malo [inlmath]p[/inlmath] (kao i malo [inlmath]q[/inlmath]) uz veliko [inlmath]n[/inlmath] "vuku" na aproksimaciju binomne raspodele Poasonovom, što ovde nije slučaj, naravno da je @Daniel u pravu, po mom mišljenju.
Samo malo produbljujem temu.