Cena ulaznice u park je [inlmath]2[/inlmath] eura za decu i [inlmath]3[/inlmath] eura za odrasle. Poznato je da je [inlmath]3[/inlmath] puta verovatnije da kartu kupi dete. Naci najmanji broj posetilaca koji treba da kupe kartu da bi se sa verovatnocom vecom od [inlmath]0,95[/inlmath] od ulaznica sakupilo bar [inlmath]480[/inlmath] eura.

Ako moze pomoc neka nisam siguran kako poceti

Posmatrajmo slučajne događaje: kupovine karte. Ako je [inlmath]X_i[/inlmath] slučajna promenljiva koja označava da li je [inlmath]i[/inlmath]-te prodata karta za odrasle (tj. indikator prodaje karte za odrasle), tada (po tekstu zadatka) ova slučajna promenljiva ima raspodelu [dispmath]\left(\begin{matrix}
0 & 1 \\
3p & p
\end{matrix}\right),[/dispmath] gde je [inlmath]p[/inlmath] verovatnoća da je dete kupilo kartu. Iz [inlmath]3p + p = 1[/inlmath] sledi da je [inlmath]p=1/4[/inlmath].

Naravno, [inlmath]X_i[/inlmath] je Bernulijeva slučajna promenljiva, te je stoga [inlmath]S_n = \sum_{i=1}^n X_i[/inlmath] binomna slučajna promenljiva, tj. preciznije [inlmath]S_n \colon \mathcal{B}(n, p)[/inlmath]. A promenljiva [inlmath]S_n[/inlmath] je upravo broj prodatih karata za odrasle. Po teoremi Moavr-Laplasa znamo da [dispmath]S^*=\frac{S_n - np}{\sqrt{np(1-p)}}[/dispmath] teži slučajnoj promenljivoj sa standardizovanom normalnom raspodelom, kad [inlmath]n[/inlmath] teži beskonačnosti.

Slučajna promenljiva [inlmath]Z_k[/inlmath] koja predstavlja ukupnu zaradu nakon [inlmath]k[/inlmath] prodatih karata, data je sa [inlmath]Z_n = (n - S_n) \cdot 2 + S_n \cdot 3 = S_n + 2n[/inlmath]. Želimo da odredimo [inlmath]Z_n \ge 450[/inlmath] sa [inlmath]95\%[/inlmath] verovatnoćom, odnosno [inlmath]S_n \ge 450 - 2n[/inlmath]. Dalje se dobija [dispmath]S^* = \frac{S_n - np}{\sqrt{np(1-p)}} \ge \frac{(450 - 2n) - np}{\sqrt{np(1-p)}}[/dispmath] i tako dalje...

@nikolad
Možeš pogledati i ovu temu, tu ima još par objašnjenih zadataka sličnih ovom.