U vrećici imamo [inlmath]700[/inlmath] jabuka, od čega je [inlmath]4\%[/inlmath] trulih. Kolika je vjerojatnost da u slučajnom uzorku od [inlmath]34[/inlmath] jabuke bude točno [inlmath]25[/inlmath] zdravih jabuka?

---

Ne znan uopće kako bih započeo ovaj zadatak, pa ostavljam nekome drugom da riješi i objasni

Zadatak se započinje tako što se kaže da je tražena verovatnoća jednaka količniku broja „povoljnih“ slučajeva (tj. onih slučajeva čiju verovatnoću posmatramo, a to je da u uzorku bude [inlmath]25[/inlmath] zdravih i [inlmath]9[/inlmath] trulih jabuka) i ukupnog broja slučajeva (tj. na koliko je sve načina moguće izvući uzorak od [inlmath]34[/inlmath] jabuke iz ukupne količine od [inlmath]700[/inlmath] jabuka).

Pa onda računamo svaki od ova dva broja, kako bismo ih nakon toga podelili i dobili traženu verovatnoću. Hajmo prvo da odredimo ukupan broj slučajeva. Pošto od ukupno [inlmath]700[/inlmath] elemenata skupa odabiramo njih [inlmath]34[/inlmath], pri čemu nije bitan redosled kojim smo ih odabrali, to znači da se radi o kombinacijama od [inlmath]700[/inlmath] elemenata [inlmath]34.[/inlmath] klase bez ponavljanja. Bez ponavljanja, zbog toga što jednom izvučeni element ne možemo izvući ponovo (budući da jabuke izvučene iz vreće ne vraćamo nazad u vreću). Prema tome, broj ukupnih slučajeva je:
[dispmath]N_u=C_{700}^{34}={700\choose 34}[/dispmath]
E sada, broj onih slučajeva koji su nam od interesa, tj. da se u uzorku od [inlmath]34[/inlmath] jabuke nađe [inlmath]25[/inlmath] zdravih i [inlmath]9[/inlmath] trulih. Pošto [inlmath]4\%[/inlmath] od [inlmath]700[/inlmath] iznosi [inlmath]28[/inlmath], znači, imamo ukupno [inlmath]28[/inlmath] trulih jabuka i [inlmath]700-28=672[/inlmath] zdrave jabuke.
Broj mogućnosti da od [inlmath]672[/inlmath] jabuke (koliko ih ima zdravih) izvučemo njih [inlmath]25[/inlmath] jednak je broju kombinacija od [inlmath]672[/inlmath] elementa [inlmath]25.[/inlmath] klase bez ponavljanja, tj. [inlmath]C_{672}^{25}={672\choose 25}[/inlmath].
Broj mogućnosti da od [inlmath]28[/inlmath] jabuka (koliko ih ima trulih) izvučemo njih [inlmath]9[/inlmath] jednak je broju kombinacija od [inlmath]28[/inlmath] elementa [inlmath]9.[/inlmath] klase bez ponavljanja, tj. [inlmath]C_{28}^{9}={28\choose 9}[/inlmath].
Broj uzoraka od interesa, tj. uzoraka u kojima od [inlmath]34[/inlmath] jabuke imamo [inlmath]25[/inlmath] zdravih i [inlmath]9[/inlmath] trulih jabuka biće jednak proizvodu prethodno određenih brojeva kombinacija:
[dispmath]N_p={672\choose 25}\cdot{28\choose 9}[/dispmath]
pa je tražena verovatnoća jednaka
[dispmath]P=\frac{N_p}{N_u}=\frac{{672\choose 25}\cdot{28\choose 9}}{700\choose 34}[/dispmath]