MATEMANIJA

Jedna kutija sadrzi [inlmath]1000[/inlmath] kuglica numerisanih od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]1000[/inlmath]. Odrediti verovatnocu da broj slucajno izvucene kuglice ne sadrzi cifru [inlmath]5[/inlmath].

Ja sam ovako :
Nasao sam da imamo [inlmath]8[/inlmath] jednocifrenih brojeva koji ne sadrze [inlmath]5[/inlmath], [inlmath]72[/inlmath] dvocifrena i [inlmath]648[/inlmath] trocifrena. To je ukupno [inlmath]728[/inlmath] brojeva koji ne sadrze cifru [inlmath]5[/inlmath]. Ali ja sam jos dodao i jedan cetvorocifren, a to je broj [inlmath]1000[/inlmath]. Dakle, imam [inlmath]729[/inlmath] povoljnih slucajeva, a ukupan broj slucajeva je [inlmath]1000[/inlmath].
Imamo:
[dispmath]P(A)=\frac{729}{1000}[/dispmath]
Je li ispravno reseno?

Bez greške.

Evo još jednog načina.
Broj kuglica koje ne sadrže broj [inlmath]5[/inlmath] možemo odrediti i ovako: imamo na raspolaganju [inlmath]9[/inlmath] cifara (tj. sve dekadne cifre osim petice – [inlmath]0,1,2,3,4,6,7,8,9[/inlmath]) i od njih treba formirati broj od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]1000[/inlmath]. To možemo posmatrati kao raspoređivanje [inlmath]9[/inlmath] cifara, s ponavljanjem, na [inlmath]3[/inlmath] mesta, a to su varijacije od [inlmath]9[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase s ponavljanjem, tj. [inlmath]\overline V_{9}^3=9^3=729[/inlmath]. Od tog broja treba oduzeti [inlmath]1[/inlmath] (jer nulu ne računamo), ali treba i dodati [inlmath]1[/inlmath] (jer računamo [inlmath]1000[/inlmath] koji je jedini četvorocifren), pa se [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]+1[/inlmath] krate i ostaje [inlmath]729[/inlmath].
Podelimo to s ukupnim brojem kuglica, tj. sa [inlmath]1000[/inlmath], i dobijemo isto rešenje do kog si i ti došao.

Daniel je napisao:...To možemo posmatrati kao raspoređivanje [inlmath]9[/inlmath] cifara, s ponavljanjem, na [inlmath]3[/inlmath] mesta...

Zašto baš to posmatramo kao [inlmath]9[/inlmath] elemenata koje raspoređujemo na [inlmath]3[/inlmath] mjesta?

Polinom je napisao:Zašto baš to posmatramo kao [inlmath]9[/inlmath] elemenata koje raspoređujemo na [inlmath]3[/inlmath] mjesta?

Za [inlmath]9[/inlmath] elemenata mislim da je jasno, nije ni boldovano u pitanju.
Za [inlmath]3[/inlmath] mesta evo ovako: Trocifren broj ima tri mesta na koje se raspoređuje [inlmath]9[/inlmath] elemenata, to jest dekadnih cifara. Dakle: trocifren broj ima tri mesta. Četvorocifren broj je samo jedan u razmatranju, to je broj [inlmath]1000[/inlmath]. To je jedno "plus" mesto, kako i reče @Daniel.