MATEMANIJA

Jedini nacin koji znam za dokazivanje u logici je preko tabele. U ovom slucaju se to ne trazi, vjerovato se misli na svodjenje na apsurd. U mojoj knjizi nema puno o tome cak u novim izdanjima su to izbacili. Uopste nemam pojma kako se to radi pa eto ako neko moze samo idejno da opise jer ne znam ni kako da krenem.
[dispmath](p\Rightarrow q)\Leftrightarrow(\lnot p\lor q)[/dispmath]

Jeste, ovde se sigurno zahteva svođenje na apsurd (ad absurdum). Lako je preko tabele, probao sam.
Podsetiću se na to svođenje na apsurd pa ću postovati, znam da je kratko.
A voleo bih da me neko preduhitri .
Evo i kratkog uputstva: Osnovni metod opovrgavanja (izvinjavam se zbog rogobatnog izraza, ne znam za bolji) je modus tollendo tollens:
[dispmath]\lnot p\land(q\Rightarrow p)\Rightarrow\lnot q[/dispmath]
Ovo znači da ako iz [inlmath]q[/inlmath] sledi [inlmath]p[/inlmath] i ako nije tačno [inlmath]p[/inlmath] tada nije tačno ni [inlmath]q[/inlmath].

Ja bih rešavao ovako, ne znam da li je to ta metoda svođenja na apsurd. Pretpostavimo da navedeni logički izraz nije tautologija.
Kako imamo ekvivalenciju, dokazujemo u oba smera, i ako naiđemo na kontradikciju u oba pomenuta slučaja, zaključujemo da je tautologija. Ukoliko ne naiđemo na kontradikcije, onda je naša pretpostavka tačna da nije tautologija.
[inlmath](\Rightarrow)[/inlmath] Imamo
[dispmath](p\Rightarrow q)\Rightarrow(\lnot p\lor q)[/dispmath]
Da bi vrednost izraza bila netačna, potrebno je iz definicije implikacije, da [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] bude tačno, a drugi deo da bude netačan.
Dakle, [inlmath]\lnot p\lor q[/inlmath] će biti netačno ako je [inlmath]p[/inlmath] tačno, a [inlmath]q[/inlmath] netačno. Zamenimo dobijene vrednosti [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] u [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath]. Vidimo da je za takve valuacije promenljivih [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] netačno, dakle kontradicija,a nju je izazvala pretpostavka da izraz [inlmath](p\Rightarrow q)\Rightarrow(\lnot p\lor q)[/inlmath] nije tautologija.
Mislim da se slično radi i za smer [inlmath](\Leftarrow)[/inlmath].

@Miladin Jovic,
upravo tako, to je svođenje na apsurd.
Thanks za odlično objašnjenje .

Ako nije problem ja sam nov u ovome da li neko moze da objasni kako se radi u drugom smeru tj kad ima ekvivalencije ?

Odgovor na svoje pitanje mozes naci ovde viewtopic.php?f=7&t=536.
Ukratko, kod ekvivalencije je tacno kad su oba 2 iskaza tacna ili oba 2 iskaza netacna, a ako je jedan iskaz tacan a drugi netacan, onda je ekvivalencija netacna. Takodje, ekvivalencija se ne oznacava kao implikacija u suprotrnom smeru, vec ovako: [inlmath]\Leftrightarrow[/inlmath]

NikoS96 je napisao:kako se radi u drugom smeru tj kad ima ekvivalencije

Ovde nedostaje samo jedno slovo, trebalo bi da glasi:
kako se radi i u drugom smeru tj kad ima ekvivalencije

Nisam siguran da je NikoS96 mislio na objašnjenje pojma ekvivalencije u logici.
Verovatno je mislio na to da se na apsurd svede i u kontra smeru.

desideri je napisao:Nisam siguran da je NikoS96 mislio na objašnjenje pojma ekvivalencije u logici.
Verovatno je mislio na to da se na apsurd svede i u kontra smeru.

I ja sam to tako shvatio. Dakle, obrnut smer bi bio:
[dispmath]\left(p\Rightarrow q\right)\Leftarrow\left(\lnot p\lor q\right)[/dispmath]
to jest
[dispmath]\left(\lnot p\lor q\right)\Rightarrow\left(p\Rightarrow q\right)[/dispmath]
Dokazivanje tačnosti ove implikacije takođe radimo krećući od suprotne pretpostavke, tj. da je netačna, kako bismo došli do kontradikcije.
Da bi ova implikacija bila netačna, potrebno je da logički iskaz u prvoj zagradi bude tačan, a u drugoj zagradi da bude netačan. Znači, da [inlmath]\lnot p\lor q[/inlmath] bude tačno, a da [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] bude netačno.
[inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] će biti netačno onda kada je [inlmath]p[/inlmath] tačno, a [inlmath]q[/inlmath] netačno. Kada te vrednosti [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] uvrstimo u [inlmath]\lnot p\lor q[/inlmath], vidimo da će taj iskaz biti netačan.
Vraćanjem u polaznu implikaciju [inlmath]\left(\lnot p\lor q\right)\Rightarrow\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath], imamo da iz netačnog sledi netačno, što znači da je implikacija tačna. Time smo došli do kontradikcije.