MATEMANIJA

Pozdrav svima, treba mi mala pomoć oko zadatka, uradio sam, ali nisam siguran da je dobro...
[dispmath](A\cup C)\cap(A\cap B)\cup(B\setminus C)=(A\cap B)[/dispmath] Krenuo sam sa:
[dispmath]x\in(A\cup C)\land x\in(A\cap B)\lor x\in(B\setminus C)[/dispmath][dispmath]x\in A\lor x\in C\land x\in A\land x\in B\lor x\in B\land x\notin C[/dispmath] ... Pretvorio sam izraze redom u slova [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath], [inlmath]r[/inlmath] i uradio tablicno, prvi put radim u latexu, pa se nadam da je dobro.

Pozdrav. Latex je u redu, ali molim te, napiši kompletan tekst zadatka. Odavde nije jasno šta se u zadatku traži.

Dokazati skupovni identitet je tekst zadatka.

Ova skupovna jenakost nije tačna, što se lako može uočiti pomoću Venovih dijagrama.

Hvala, uradio sam preko Venovih dijagrama, je l' postoji neki drugi nacin?

Ne, ne razumemo se... Venovi dijagrami se ne priznaju kao formalni dokaz. Venovi dijagrami su samo korisni ako želiš da stekneš vizuelnu predstavu neke skupovne formule, kao i da proveriš da li je neki skupovni identitet tačan (kao što u ovom slučaju nije).
Naravno da ne postoji nikakav način da se dokaže tačnost skupovnog identiteta koji nije tačan.

Aham, moja greska, malo sam se zbunio, zato mi je bilo i cudno. Inace tablicno kad sam ispisao dobio sam da mi se ne poklapaju leva i desna strana. Predstavio sam ovaj poslednji red kao
[dispmath]p\lor r\land p\lor q\lor\neg r=p\land q[/dispmath] gde je
[dispmath]p=x\in A,\;q=x\in B,\;r=x\in C,\;\neg r=x\notin C[/dispmath] I ja se stvarno izvinjavam zbog ovolikog cimanja
Ovo je dao asistent kao zadatak na pismenom iz logike, pa, nije mi bas najjasnije sta se treba ispisati

Ček', šta ti sad zapravo radiš? Da li sad dokazuješ da je ovaj identitet netačan?
Da li zadatak glasi dokazati skupovni identitet, ili glasi ispitati skupovni identitet? To je velika razlika.
Ako ćemo da ispitujemo skupovni identitet, onda OK.
Ispravno si krenuo napisavši [inlmath]x\in(A\cup C)\land x\in(A\cap B)\lor x\in(B\setminus C)[/inlmath]. Međutim, u sledećem koraku,

Luka1997 je napisao:[dispmath]x\in A\lor x\in C\land x\in A\land x\in B\lor x\in B\land x\notin C[/dispmath]

nedostaju ti zagrade. Bitan je redosled izvršavanja konjunkcija i disjunkcija. Vodi računa da [inlmath](p\lor q)\land r[/inlmath] nije isto što i [inlmath]p\lor(q\land r)[/inlmath]. Konjunkcija i disjunkcija su ravnopravne po prioritetu i ukoliko nema zagrada izvršavaju se redom sleva nadesno.

Ovo je zadatak sa januarskog roka od ove godine sa ispita Uvod u matematicku logiku na Matf-u u Beogradu i tacna formulacija glasi (citiram):

Dokazati skupovni identitet [inlmath](A\cup C)\cap((A\cap B)\cup(B\setminus C))=(A\cap B)[/inlmath].

Sasvim slucajno sam dosao do tih zadataka, nije to sad ni vazno, no poenta je Luka da nisi tacno prepisao zadatak.

Jeste, evo sada sam pogledao, nisam lepo prepisao zadatak, sou prica, hvala na ispravci, pozdrav