MATEMANIJA

Za sve neprazne skupove [inlmath]A[/inlmath] i simetricne binarne relacije
[dispmath]\rho,\sigma\subseteq A\times A[/dispmath] vazi: ako je
[dispmath]\rho\circ\sigma=\sigma,[/dispmath] onda je
[dispmath]\sigma\circ\sigma\supseteq\rho.[/dispmath]
Ne znam kako se ovakav tip zadataka radi. Da li da pokusam da posmatram kao neke funkcije (koje su jedna vrsta relacija), pa da uzmem proizvoljne elemente [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], te na taj nacin utvrdim tacnost (netacnost) gornjeg tvrdjenja?

Ovo su sva tvrdjenja koja vaze za relacije, ne znam da li je ijedno od njih od koristi u ovom zadatku:
[dispmath](\sigma\circ\rho)\circ\tau=\sigma\circ(\rho\circ\tau);[/dispmath][dispmath](\sigma\circ\rho)^{-1}=\rho^{-1}\circ\sigma^{-1};[/dispmath][dispmath]\rho_1\subseteq\rho_2\;\Longrightarrow\;\sigma\circ\rho_1\subseteq\sigma\circ\rho_2;[/dispmath][dispmath](\rho_1\cap\rho_2)^{-1}=\rho_1^{-1}\cap\rho_2^{-1};[/dispmath][dispmath](\rho_1\cup\rho_2)^{-1}=\rho_1^{-1}\cup\rho_2^{-1};[/dispmath][dispmath]\sigma\circ(\rho_1\cup\rho_2)=\sigma\circ\rho_1\cup\sigma\circ\rho_2;[/dispmath][dispmath]\sigma\circ(\rho_1\cap\rho_2)\subseteq\sigma\circ\rho_1\cap\sigma\circ\rho_2.[/dispmath]

Da li se u zadatku traži da se tvrdnja dokaže, ili da se ispita tačnost tvrdnje? Molio bih, ubuduće, precizne tekstove zadataka (tačka 11. Pravilnika).

Ako je potrebno dokazati tačnost, možeš pokušati sa suprotnom pretpostavkom i svođenjem na kontradikciju. Ako je potrebno ispitati tačnost, takođe pokušaš svođenjem na kontradikciju, pa ako vidiš da na taj način nije moguće dokazati tačnost, onda pokušaš da dokažeš netačnost traženjem pogodnog kontraprimera.

Treba ispitati tacnost. Kad bi mi dali bilo kakve smernice mislim da biste mi puno pomogli. Zaista nigde nisam mogla pronaci kako se radi ovakvi zadaci sa relacijama. Poznati su mi oni gde se ispituje da li je neka relacija relacija ekvivalencije ili relacija poretka. Ovakvi zadaci su mi totalna nepoznanica. Ni ona tvrdjenja mi nista ne pomazu.

Pa, dao sam smernice:

Daniel je napisao:Ako je potrebno ispitati tačnost, takođe pokušaš svođenjem na kontradikciju, pa ako vidiš da na taj način nije moguće dokazati tačnost, onda pokušaš da dokažeš netačnost traženjem pogodnog kontraprimera.

Šta znači svođenje na kontradikciju – kreneš od suprotne pretpostavke, tj. da je [inlmath]\sigma\circ\sigma\subset\rho[/inlmath], tj. da postoji neki uređeni par [inlmath](x,y)[/inlmath] koji pripada [inlmath]\rho[/inlmath] i koji ne pripada [inlmath]\sigma\circ\sigma[/inlmath]. Ako dobiješ kontradikciju, tvrdnja je tačna. Ako za neki od mogućih slučajeva ne uspeš da dođeš do kontradikcije, onda proveriš da li se za takav slučaj može naći neki kontraprimer, čime bi se pokazalo da je tvrdnja netačna.