MATEMANIJA

Dobro veče svima, nisam siguran ako pravilno zapisujem dokaze i ako su oni zapravo tačni, pa vas molim da mi ukažete na greške ukoliko postoje.

[inlmath]p\Rightarrow(q\Rightarrow r)\vdash p\land q\Rightarrow r[/inlmath]

[inlmath]1.\;p\Rightarrow(q\Rightarrow r)[/inlmath] - pretpostavka
[inlmath]2.\;\mid p[/inlmath] - dodatna pretpostavka
[inlmath]3.\;\mid q\Rightarrow r (\Rightarrow_e )[/inlmath] na 1, 2
[inlmath]4.\;\mid\mid q[/inlmath] - dodatna pretpostavka
[inlmath]5.\;\mid\mid r(\Rightarrow_e)[/inlmath] na 3, 4
[inlmath]6.\;\mid\mid p\land q(\land_u)[/inlmath] na 2, 4
[inlmath]7.\;p \land q\Rightarrow r (\Rightarrow_u)[/inlmath] na 2 - 6

Nije dobro. Prvih 6 linija je tehnički dobro, ali se ne ide u pravom smeru. U sedmoj liniji si napravio tehničku grešku: pogledaj kako tačno glasi pravilo uvođenja implikacije. Tebi je pretpostavka [inlmath]p[/inlmath] a iskoristio si to pravilo kao da ti je pretpostavka [inlmath]p\land q[/inlmath] (uvođenje pretpostavke [inlmath]p\land q[/inlmath] nije isto kao uvođenje pretpostavke [inlmath]p[/inlmath] pa [inlmath]q[/inlmath] kao što si ti uradio).

Ali upravo ti ova greška ukazuje koji je pravi put ka rešenju zadatka. Pošto želimo [inlmath]p\land q \Rightarrow r[/inlmath], naša pretpostavka treba da bude [inlmath]p\land q[/inlmath]....