MATEMANIJA

Cijena nekog proizvoda je smanjena [inlmath]2[/inlmath] puta i nakon drugog sniženja iznosi [inlmath]324\text{ KM}[/inlmath].
a)ako je prvo sniženje iznosilo [inlmath]20\%[/inlmath] od početne cijene a drugo sniženje [inlmath]5\%[/inlmath] od cijene prvog sniženja izračunajte početnu cijenu.
b)izračunati ukupan postotak sniženja sadašnje cijene u odnosu na početnu cijenu.
[dispmath]100-20=80=0,8[/dispmath][dispmath]100-5=95=0,95[/dispmath][dispmath]0,8\cdot0,95=0,76=76[/dispmath][dispmath]G=\frac{100\cdot l}{100-p}=\frac{100\cdot324}{100-76}=\frac{32400}{24}=1350[/dispmath]
početna cijena je [inlmath]1350[/inlmath]

b)
[dispmath]p=\frac{100\cdot l}{G}-100[/dispmath][dispmath]P=\frac{32400}{1350}-100[/dispmath]
[inlmath]p=24-100=-76[/inlmath]

znam da mi vjerovatno nije točno zato što je ispalo u minusu

Upravo tako. A i pod a) bi trebalo da ti je očigledno da nije tačno, jer nije logično ako je jedno sniženje bilo tek [inlmath]20\%[/inlmath] a drugo tek [inlmath]5\%[/inlmath] da je početna cena bila čak [inlmath]4[/inlmath] puta veća od cene nakon tih sniženja.

Pošto si ti koristio oznake [inlmath]G[/inlmath] za ukupnu količinu (u ovom slučaju prvobitna cena), [inlmath]l[/inlmath] za iznos (u ovom slučaju cena nakon dva sniženja) i [inlmath]p[/inlmath] za procenat, da to malo prokomentarišem.
Iznos [inlmath]l[/inlmath] dobija se tako što se ukupna količina [inlmath]G[/inlmath] pomnoži procentom podeljenim sa [inlmath]100[/inlmath]:
[dispmath]l=G\cdot\frac{p\left[\%\right]}{100}[/dispmath]
Npr. ako je ukupna količina [inlmath]G=80[/inlmath], a procenat te ukupne količine je [inlmath]p=25\%[/inlmath] (što znamo da predstavlja jednu četvrtinu), tada će iznosi biti:
[dispmath]l=G\cdot\frac{p\left[\%\right]}{100}=80\cdot\frac{25}{100}=80\cdot0,25=20[/dispmath]
E, to je smisao te formule. Iz nje možemo izvesti i formulu za ukupnu količinu [inlmath]G[/inlmath] u zavisnosti od iznosa i procenta, kao i formulu za procenat [inlmath]p[/inlmath] u zavisnosti od ukupne količine i iznosa:
[dispmath]G=\frac{100\cdot l}{p\left[\%\right]}\qquad\qquad p\left[\%\right]=\frac{100\cdot l}{G}[/dispmath]
Pošto si u ovom zadatku pod a) prethodno odredio koliko iznosi cena nakon dva sniženja u procentima prvobitne cene (a to je [inlmath]76\%[/inlmath]), trebalo je da koristiš formulu [inlmath]\displaystyle G=\frac{100\cdot l}{p\left[\%\right]}[/inlmath].
Tvoja je greška što si koristio formulu [inlmath]\displaystyle G=\frac{100\cdot l}{100-p\left[\%\right]}[/inlmath], koja bi važila kada bi procenat [inlmath]p[/inlmath] predstavljao ukupan procenat sniženja, a koji dobiješ kad od [inlmath]100\%[/inlmath] oduzmeš procenat krajnje cene u odnosu na prvobitnu: [inlmath]100\%-76\%=24\%[/inlmath].


Dakle, da rezimiram:
– ako za procenat [inlmath]p[/inlmath] uzimaš procenat krajnje cene u odnosu na prvobitnu, u ovom slučaju [inlmath]76\%[/inlmath], tada koristiš formulu [inlmath]\displaystyle G=\frac{100\cdot l}{p\left[\%\right]}[/inlmath];
– ako za procenat [inlmath]p[/inlmath] uzimaš procentualno sniženje cene, u ovom slučaju [inlmath]24\%[/inlmath], tada koristiš formulu [inlmath]\displaystyle G=\frac{100\cdot l}{100-p\left[\%\right]}[/inlmath].
Možeš pokušati na oba načina i dobićeš ispravan rezultat.

---

A za ove jednakosti obeležene crveno,

zeljko_mo je napisao:[dispmath]100-20=80{\color{red}=}0,8[/dispmath][dispmath]100-5=95{\color{red}=}0,95[/dispmath][dispmath]0,8\cdot0,95=0,76{\color{red}=}76[/dispmath]

već sam ti nekoliko puta naglasio da ih ne smeš tako pisati.

---

Da li bi, nakon ovog objašnjenja formule, mogao sâm da nađeš grešku pod b)?

[dispmath]0,8\cdot0,95=0,76---76\%[/dispmath]
[inlmath]100-76=24\%[/inlmath]
[dispmath]G=\frac{100\cdot l}{100-p}=\frac{100\cdot324}{100-24}=\frac{32400}{76}=426,31[/dispmath]
odgovor pod a) je [inlmath]426,31[/inlmath]
[dispmath]p=\frac{100\cdot l}{G}=\frac{100\cdot324}{426,31}=76\%[/dispmath]

izgleda da je moja greška bila ta kad sam prvi put radio zadatak dobio sam postotak [inlmath]76[/inlmath] i ja sam ga uvrstio u formulu,a trebao sam uraditi [inlmath]100-76=24[/inlmath] i [inlmath]24[/inlmath] uvrstiti u formulu,a ne [inlmath]76[/inlmath]

Jeste, [inlmath]426,31[/inlmath] je tačan odgovor pod a).
Ali, zar ti ne izgleda nepotrebno prvo računati [inlmath]100\%-76\%=24\%[/inlmath] pa onda u imeniocu računati [inlmath]100\%-24\%[/inlmath] i opet dobiti [inlmath]76\%[/inlmath]?
Zar nije bilo jednostavnije odmah u imenilac uvrstiti [inlmath]76\%[/inlmath]?

Mada, na ovaj način si, zapravo, radeći za a), dobio rešenje i pod b).