MATEMANIJA

Posuda je do vrha napunjena rastvorom soli u vodi koncentracije [inlmath]15\%[/inlmath]. Posle zagrevanja posude, deo vode je ispario i koncentracija rastvora se promenila na [inlmath]25\%[/inlmath]. Nakon toga, posuda je do vrha dopunjena rastvorom soli u vodi čija je koncentracija [inlmath]20\%[/inlmath]. Koncentracija tako dobijenog rastvora je:
[inlmath]1)\quad21\%\\
2)\quad22\%\\
3)\quad23\%\\
4)\quad24\%\\
5)\quad24,5\%[/inlmath]

Probala sam da ga rešim, ali mi ne ide, lako bih ga rešila da mi je data količina rastvora

Ti onda zamisli da tog rastvora ima [inlmath]100[/inlmath] ([inlmath]\text{ml}[/inlmath], [inlmath]\text{g}[/inlmath], ...).

Na početku imamo [inlmath]15\text{ g}[/inlmath] soli, koliko je ima na kraju?

[inlmath]45\text{ g}[/inlmath]?

Preslano je toga nema ni u rešenju ponuđeno.

Znam da nema, ali ako je na početku bilo [inlmath]15\%[/inlmath], to znači [inlmath]15\text{ g}[/inlmath] soli u [inlmath]100\text{ g}[/inlmath] vode, pa je posle zagrevanja isparila određena količina vode i konc. je povećana na [inlmath]25\text{ g}[/inlmath] soli, i posle dodavanja [inlmath]20\text{ g}[/inlmath] ispadne [inlmath]45\text{ g}[/inlmath], to je neka moja logika koja očigledno nije logična

Stvarno sam antitalenat za tekstualne zadatke, i uopšte za zadatke gde treba malo samo da se razmsili, a ovaj zadatk je prost kao pasulj, ali eto ja nikako da ga rešim

Posle isparavanja neće biti [inlmath]25\text{ g}[/inlmath] soli nego [inlmath]15\text{ g}[/inlmath]. Koncentracija soli će se povećati zbog isparenja vode.

U početku imamo [inlmath]15\text{ g}[/inlmath] soli. Treba videti koliko je to vode isparilo. Ako nakon isparenja so čini [inlmath]25\%[/inlmath] ([inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]) rastvora a soli i dalje ima [inlmath]15\text{ g}[/inlmath] onda rastvora ima [inlmath]4\cdot15=60\text{ g}[/inlmath].
Sada fali [inlmath]40\text{ g}[/inlmath] i toliko mora da se dospe. Vidi koliko soli dobijamo tim dosipanjem.

Je l ti upisuješ farmaceutiku?

[dispmath]60\cdot25+40\cdot20=x\cdot100[/dispmath][dispmath]x=23\%[/dispmath] Sad me je sramota da napišem da to želim da upišem, kad nisam znala ovaj zadatak

Pitam onako jer mi se čini da su zadaci sa rokova sa tog fakulteta. Obnovi malo račun mešanja, mada ga se ni ja ne sećam ali se snalazim i bez njega

Pokazao bih „školski“ način rešavanja ovog zadatka. Za ovakve brojne vrednosti bobanexov način je svakako najefikasniji (zamena [inlmath]25\%[/inlmath] sa [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]), al' da smo recimo umesto [inlmath]25\%[/inlmath] imali [inlmath]26\%[/inlmath], tada ne bismo mogli da primenimo taj metod.

U početku imamo neku količinu rastvora [inlmath]x[/inlmath]. Tada je koncentracija soli [inlmath]15\%[/inlmath], što znači da je količina soli jednaka [inlmath]0,15x[/inlmath].
Nakon isparenja, količina soli se ne menja (ostaje [inlmath]0,15x[/inlmath]), menja se samo količina vode. Ako sa [inlmath]y[/inlmath] označimo novu količinu rastvora, iz podatka da u tom novom rastvoru so čini [inlmath]25\%[/inlmath], zaključujemo da je količina soli jednaka [inlmath]0,25y[/inlmath]. Izjednačavanjem [inlmath]0,15x[/inlmath] i [inlmath]0,25y[/inlmath] dobijamo da je nova količina rastvora jednaka [inlmath]y=\frac{3}{5}x[/inlmath].
Odatle imamo da treba doliti [inlmath]\frac{2}{5}x[/inlmath] kako bismo posudu ponovo napunili do vrha (tj. do količine [inlmath]x[/inlmath]). Pošto taj novi rastvor koji dolivamo sadrži [inlmath]20\%[/inlmath] soli, to znači da će količina dodate soli biti [inlmath]0,2\cdot\frac{2}{5}x=0,08x[/inlmath].
Nakon toga će količina soli u rastvoru biti jednaka zbiru one početne količine, [inlmath]0,15x[/inlmath], i ove dodate, [inlmath]0,08x[/inlmath], a taj zbir iznosi [inlmath]0,23x[/inlmath].
Pošto je sada količina celog rastvora jednaka [inlmath]x[/inlmath] (posuda je napunjena do vrha), sledi da će taj rastvor imati [inlmath]23\%[/inlmath] soli.