MATEMANIJA

Atleticar trenira za maraton i svakog dana pretrci za [inlmath]10\%[/inlmath] vece rastojanje nego prethodnog dana. Ako je za tri dana pretrcao ukupno [inlmath]132,4[/inlmath] kilometara, koliko je pretrcao drugog dana?

Označimo sa [inlmath]l_1[/inlmath], [inlmath]l_2[/inlmath] i [inlmath]l_3[/inlmath] kilometraže koje je pretrčao prvog, drugog i trećeg dana, respektivno. Tada je:[dispmath]l_2=l_1+\frac{10}{100}l_1[/dispmath][dispmath]l_3=l_2+\frac{10}{100}l_2[/dispmath][dispmath]l_1+l_2+l_3=132,4\mbox{ km}[/dispmath][inlmath]\Rightarrow[/inlmath] sistem od tri jednačine s tri nepoznate.

Pošto se traži [inlmath]l_2[/inlmath], izrazimo i [inlmath]l_1[/inlmath] i [inlmath]l_3[/inlmath] preko [inlmath]l_2[/inlmath]:
[dispmath]l_2=l_1+\frac{1}{10}l_1=\frac{11}{10}l_1\quad\Rightarrow\quad l_1=\frac{10}{11}l_2[/dispmath]
[dispmath]l_3=l_2+\frac{1}{10}l_2=\frac{11}{10}l_2[/dispmath]
[dispmath]l_1+l_2+l_3=132,4\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath]\frac{10}{11}l_2+l_2+\frac{11}{10}l_2=132,4\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath]\left(\frac{10}{11}+1+\frac{11}{10}\right)l_2=132,4\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath]\frac{331}{110}l_2=132,4\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath]l_2=132,4\cdot\frac{110}{331}\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath]\underline{l_2=44\mbox{ km}}[/dispmath]