MATEMANIJA

Zadatak za prijemni iz oblasti proporcije i procenti glasi:
Na jednoj njivi se gaji pšenica. Procenjen je rod pšenice sa te njive, i da sadrži [inlmath]4\%[/inlmath] vlage. Posle jake kiše procenat vlage se povećao na [inlmath]16\%[/inlmath]. Za koliko se povećala masa pšenice na njivi?
Moj prijatelj to rešava ovako:

Kao primer koristimo 100g pšenice:

Ovo jeste tačno rešenje, to stoji, ali me zbunjuju određene stvari. Kao prvo masa pšenice ne može biti promenljiva već samo količina vlage. Kao drugo ovo deljenje na kraju mi nije baš najjasnije. Sa bilo kojim brojevima ovaj postupak je tačan. Ja ga nisam rešila iako deluje veoma lako. Zanimaju me može li neko da uradi i da mi objasni ovaj zadatak malo bolje.
Takođe bih želela da se izvinim za bilo kakvu grešku koju sam možda napravila, pošto mi je ovo prvi post na ovom forumu. Hvala unapred

Pozdrav, dobro nam došla.

Ja bih ovaj zadatak rešavao malo drugačije. Mislim da ti je jasno da u [inlmath]100[/inlmath] grama sirove pšenice ima [inlmath]96[/inlmath] grama suve pšenice. Sada bih iskoristio činjenicu da se masa suve pšenice ne menja (ostaje [inlmath]96[/inlmath] grama), ali u sirovoj pšenici posle kiše više neće učestvovati u ukupnoj masi sa [inlmath]96\%[/inlmath] nego sa [inlmath]84\%[/inlmath]. Odavde lako dobijam da je masa posle kiše (približno) [inlmath]114,28[/inlmath] grama. Ovo je povećanje od [inlmath]14,28\%[/inlmath], odnosno za [inlmath]\frac{1}{7}[/inlmath] početne mase.

Sasvim logično. Hvala na pomoći, sad razumem. Izgleda da je drug pogrešio onim načinom rešavanja.

Ili, ako sa [inlmath]m_1[/inlmath] označimo masu pre kišurdače a sa [inlmath]m_2[/inlmath] masu posle kišurdače, možemo pisati
[dispmath]p=0,96m_1\\
p=0,84m_2[/dispmath] gde je [inlmath]p[/inlmath] masa suve pšenice. Izjednačavanjem desnih strana dolazimo do
[dispmath]0,84m_2=0,96m_1\\
\Longrightarrow\quad m_2=\frac{8}{7}m_1\quad\Longrightarrow\quad m_2-m_1=\frac{8}{7}m_1-m_1\\
\Longrightarrow\quad\enclose{box}{m_2-m_1=\frac{1}{7}m_1}[/dispmath] tj. masa se nakon kišurdače uvećala za sedminu.

Na jednoj njivi se gaji pšenica. Procenjen je rod pšenice sa te njive, i da sadrži [inlmath]4\%[/inlmath] vlage. Posle jake kiše procenat vlage se povećao na [inlmath]16\%[/inlmath]. Za koliko se povećala masa pšenice na njivi?
Odgovor je [inlmath]\frac{1}{7}[/inlmath] početne procene.

Nisam sigurna kako se dolazi do ovog rešenja, da li se masa pšenice bez vlage smatra konstantom ili je ukupna masa konstantna, a masa pšenice i vode su promenljive?

Masa pšenice bez vlage je konstantna ("suva materija").

Opet dobijam rešenja koja nisu ni blizu datom rešenju. Uzela sam opciju da je suva pšenica konstanta, opet dobijam četiri puta veću količinu vlage, tj. ukupna masa se poveća za tu količinu vode. Očigledno sam tupava, ako može mali hint, moliću lepo

Videla sam da mi je neko "okačio" rešenje zadatka, međutim sad ga nema. Prema onome što sam videla meni je problem samo poslednji korak. Zašto povećanje definišemo kao [inlmath]p=\frac{m-m_s}{m}[/inlmath], gde je [inlmath]p[/inlmath] - povećanje, [inlmath]m[/inlmath] - masa pšenice posle kiše i [inlmath]m_s[/inlmath] - masa suve pšenice. Zar se ne traži masa sa [inlmath]16\%[/inlmath] vlage, u odnosu na masu sa [inlmath]4\%[/inlmath] vlage, tj. njihova razlika?

Povećanje mase je jednako
[dispmath]p=\frac{m_1-m}{m}[/dispmath] gde je
[inlmath]m[/inlmath] – ukupna masa pšenice (dakle, računajući i vlagu) pre kiše;
[inlmath]m_1[/inlmath] – ukupna masa pšenice nakon kiše (za ovo treba da dobiješ da iznosi [inlmath]\frac{8}{7}m[/inlmath]).

Stared_Long_Enough je napisao:Uzela sam opciju da je suva pšenica konstanta, opet dobijam četiri puta veću količinu vlage, tj. ukupna masa se poveća za tu količinu vode.

To što se procenat vlage poveća četiri puta ne znači da se količina vlage poveća četiri puta.

Sad tek vidim svoju grešku. Ja sam pretpostavila da se traži povećanje mase između pšenice sa [inlmath]4\%[/inlmath] vlage i pšenice sa [inlmath]16\%[/inlmath] vlage. Kada zamenim masu sa [inlmath]4\%[/inlmath] vlage sa masom suve pšenice, dobijem isti rezultat. Hvala na pomoći