MATEMANIJA

Probni prijemni ispit ETF – 20. jun 2020.
2. zadatak

Zadatak glasi

Cena ulaznice za bioskop se povecala za [inlmath]40\%[/inlmath] ali je zarada od prodaje ulaznica povecana samo za [inlmath]26\%[/inlmath]
Za koliko je smanjen broj posetilaca?

Resenje je [inlmath]\enclose{circle}{10\%}[/inlmath]

Nemam ideju i stvarno sam slab na procentima ako bih neko mogao da uradi ili barem da ideju, posto ja ne znam odakle da pocnem.

Kako se cena ulaznica povecala za [inlmath]40\%[/inlmath] sledi da se i zarada povecala za takodje [inlmath]40\%[/inlmath], tj, ovolika bi bila zarada da je broj posetilaca ostao nepromenjen. Dakle zarada je [inlmath]140\%[/inlmath], ako je broj posetilaca [inlmath]100\%[/inlmath], a zarada je [inlmath]126\%[/inlmath] ako je broj posetilaca [inlmath]x\%[/inlmath]. Sad mozemo napisati proporciju
[dispmath]x=\frac{126\cdot100}{140}=90\%[/dispmath] Pa je konacno resenje [inlmath]100-90=10\%[/inlmath].

svaka cast i hvala

Drugi način:
Uvedimo oznake
[inlmath]c[/inlmath] – cena ulaznice pre poskupljenja
[inlmath]n[/inlmath] – broj posetilaca pre poskupljenja
Pre poskupljenja zarada je bila [inlmath]c\cdot n[/inlmath] (cena jedne ulaznice pomnožena brojem prodatih ulaznica).
Nakon poskupljenja cena jedne ulaznice iznosi [inlmath]1,4c[/inlmath], a broj posetilaca je opao, tako da više nije [inlmath]n[/inlmath] nego je sada [inlmath]p\cdot n[/inlmath] (gde je [inlmath]0<p<1[/inlmath]). Sada je zarada jednaka [inlmath](1,4c)\cdot(p\cdot n)[/inlmath], a po uslovu zadatka ona je jednaka [inlmath]1,26c\cdot n[/inlmath]:
[dispmath](1,4\cancel c)\cdot(p\cdot\cancel n)=1,26\cancel c\cdot\cancel n[/dispmath] Odatle se dobije da je [inlmath]p=\frac{9}{10}[/inlmath], tj. da novi broj posetilaca iznosi [inlmath]\frac{9}{10}[/inlmath] ranijeg broja posetilaca, tj. da je broj posetilaca opao za jednu desetinu, iliti za [inlmath]10\%[/inlmath].