MATEMANIJA

Prijemni ispit - FON - 8. jul 2014. godine
5. zadatak

Na sajmu knjiga prvog dana je prodato [inlmath]40\%[/inlmath] knjiga manje nego drugog dana, a trećeg za četvrtinu manje nego prvog i drugog dana zajedno. Ako je prva tri dana ukupno prodato [inlmath]10500[/inlmath] knjiga, onda je prvog dana ovog sajma prodato?

Tačno rešenje je [inlmath]2250[/inlmath].

Ako označimo broj knjiga koje su prodate drugog dana sa [inlmath]x[/inlmath], onda imamo sledeće jednakosti:
[inlmath]I[/inlmath] dan: [inlmath]60\%\cdot x=\frac{3}{5}\cdot x[/inlmath]
[inlmath]II[/inlmath] dan: [inlmath]x[/inlmath]

E, sad, mene ovde malo buni deo u tekstu zadatka koji kaže „za četvrtinu“ - po mome, to bi bilo: [inlmath]III[/inlmath] dan: [inlmath]\left(\frac{3}{5}\cdot x+x\right)-\frac{1}{4}[/inlmath].
Međutim, ako novonastale jednakosti zamenimo i krenemo sa određivanjem nepoznate [inlmath]x[/inlmath], dobije se „ludo rešenje“, tj. razlomak, a, logično, nemoguće je prodati deo knjige.
Nakon ovoga, probao sam sa: [inlmath]III[/inlmath] dan: [inlmath]\left(\frac{3}{5}\cdot x+x\right)\cdot\frac{3}{4}[/inlmath], i dobio tačno rešenje.

Ako bi neko mogao da malo ovo razjasni, bio bih izuzetno zahvalan (nije nuklearna fizika, čak me je i sramota da pitam nešto ovakvo!). Možda je ovo samo još jedan od onih dana gde mozak naprosto odbija da funkcioniše.

U redu je! Shvatih napokon! Ne mogu da verujem da sam se oko ovoga zbunio... whoops!

Pozdrav, dobro došao na forum.
Veliki se trud ulaže da tekstovi na prijemnim ispitima budu nedvosmisleno napisani. Ali, i pored tog truda, tu i tamo se provuče i neki ovakav tekst. Po meni, tekst je zaista takav da se ni tvom prvobitnom tumačenju ne bi imalo šta zameriti, jer zaista piše „za četvrtinu manje“, a ta četvrtina bi se zaista mogla shvatiti i kao broj [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]. Da je napisano „trećeg dana je prodato za [inlmath]25\%[/inlmath] manje nego prvog i drugog dana zajedno“, e to bi onda već bilo sasvim nedvosmisleno.

Naravno, kako si verovatno i sâm na kraju zaključio, ispravna formula za [inlmath]III[/inlmath] dan glasi [inlmath]\left(\frac{3}{5}\cdot x+x\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)[/inlmath], odatle se lako odredi [inlmath]x[/inlmath], a odatle i broj knjiga prodatih prvog dana.

Neizmerno ti hvala na odvojenom vremenu za jasno i kratko objašnjenje! Moje misli upravo: ukoliko su u prvom delu teksta zadatka navedeni procenti, onda bi, logično, isto trebalo biti odrađeno i u drugom, radi konciznosti. Hvala na dobrodošlici i, još jednom, hvala na pomoći!