MATEMANIJA

Na jednom gradilistu broj radnika je povecan za [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath], za koliko procenata od predvidjenog vremena ce posao biti zavrsen?

Ja sam isao logikom da [inlmath]1[/inlmath] radnik uradi za [inlmath]x[/inlmath] vremena, [inlmath]2[/inlmath] radnika za [inlmath]\frac{x}{2}[/inlmath], [inlmath]n[/inlmath] radnika uradi za [inlmath]\frac{x}{2^n}[/inlmath] i onda imam [inlmath]\frac{4}{3}n[/inlmath] iii dalje ne znam kako ... resenje je [inlmath]25\%[/inlmath]

Odd one out je napisao:Ja sam isao logikom da [inlmath]1[/inlmath] radnik uradi za [inlmath]x[/inlmath] vremena, [inlmath]2[/inlmath] radnika za [inlmath]\frac{x}{2}[/inlmath], [inlmath]n[/inlmath] radnika uradi za [inlmath]\frac{x}{2^n}[/inlmath]

Ne, zašto [inlmath]\frac{x}{2^n}[/inlmath]? [inlmath]n[/inlmath] radnika će uraditi posao za [inlmath]\frac{x}{n}[/inlmath], ne za [inlmath]\frac{x}{2^n}[/inlmath] vremena. Ako bi [inlmath]\frac{x}{2^n}[/inlmath] bilo tačno, onda bi, uvrštavanjem [inlmath]n=1[/inlmath], dobio da će [inlmath]1[/inlmath] radnik uraditi posao za [inlmath]\frac{x}{2^1}[/inlmath], tj. za [inlmath]\frac{x}{2}[/inlmath] vremena, a pretpostavio si da [inlmath]1[/inlmath] radnik uradi posao za [inlmath]x[/inlmath] vremena.

---

Ovo ti je obrnuta proporcija. Ako [inlmath]n[/inlmath] radnika uradi posao za [inlmath]x[/inlmath] vremena, tada će [inlmath]\frac{4}{3}n[/inlmath] radnika uraditi posao za [inlmath]y[/inlmath] vremena:
[dispmath]n:y=\frac{4}{3}n:x[/dispmath] odakle dobiješ da je [inlmath]y=\frac{3}{4}x[/inlmath], tj. [inlmath]y=75\%x[/inlmath], što znači da će posao biti završen za [inlmath]75\%[/inlmath] predviđenog vremena.

Evo ja imam jedan zadatak koji me jako zbunjuje, ne znam odakle da počnem:

Radeći zajedno dva radnika mogu da završe neki posao za [inlmath]6[/inlmath] sati. Poslije zajedničkog rada od [inlmath]2[/inlmath] sata posao je napustio jedan radnik, pa je preostali dio posla drugi radnik završio za [inlmath]10[/inlmath] sati. Izračunati vremena za koje bi taj posao završio svaki radnik radeći sam.

Upravo ova zadnja rečenica me zbunjuje. Šta tačno traže? Koliko treba svakom radniku za posao? Rješenje je [inlmath]10[/inlmath] sati i [inlmath]15[/inlmath] sati, što znači da radnici ne rade jednako "efikasno". Kako da zaključim to?

kada bi isto radili drugom radniku bi trebalo jos [inlmath]8[/inlmath] sati da zavrsio posao... a njemu treba jos [inlmath]10[/inlmath] sto znaci da ne rade istom brzinom...

U novoj zbirci je to zadatak pod brojem 238 a zadatak tačno glasi ovako:
Na jednom gradilištu broj radnika povećan je za trećinu. Za koliko procenata od predviđenog vremena će se posao ranije završiti?
Rešenje u zbirci je [inlmath]25\%[/inlmath]. Verovatno je greška u zbirci ali je dobro da to ovde prodiskutujemo i zbog čega je greška u zbirci kako se ne bi stvarala zabuna.

Nije greška u zbirci. S ovako postavljenim pitanjem rešenje jeste [inlmath]25\%[/inlmath].

Uoči razliku u pitanju iz prvog posta ove teme,

Odd one out je napisao:za koliko procenata od predvidjenog vremena ce posao biti zavrsen?

i pitanja koje si ti citirao:

DarkoPatic je napisao:Za koliko procenata od predviđenog vremena će se posao ranije završiti?

Ova reč ranije bitno menja smisao pitanja.
Na prvo pitanje odgovor bi bio da će posao biti završen za [inlmath]75\%[/inlmath] predviđenog vremena.
Na drugo pitanje odgovor bi bio da će posao biti završen za [inlmath]25\%[/inlmath] ranije od predviđenog vremena.
I jedno i drugo je zapravo ista situacija, samo drugačije formulisana.
Dakle, kada imamo reč ranije, tada posmatramo razliku (u procentima) između predviđenog i ostvarenog vremena. Kada nemamo reč ranije, tada posmatramo ostvareno vreme.

Da, ta reč ranije potpuno menja zadatak. Po nekoj logici ako je na primer [inlmath]90[/inlmath] radnika na gradilistu i dodje još jedna trećina nekako mi je logičnije da će tih [inlmath]30[/inlmath] radnika ubrzati posao za [inlmath]25\%[/inlmath] vremena nego za [inlmath]75\%[/inlmath]. Ni u praksi nije moguće da toliko dobro i brzo rade tih [inlmath]30[/inlmath] radnika mada svašta je moguće . Radio sam isti zadatak pa mi je ovo drugačije rešenje ovde malo napravilo zabunu. Sada vidim i ja da oba zadatka nisu ista potpuno pa je zato i rešenje drugačije.

Da pojasnim i na malo konkretnijem slučaju. Recimo da je bilo predviđeno da se posao obavi za [inlmath]4[/inlmath] sata. Dolaskom dodatnog ljudstva ceo posao se odradi za [inlmath]3[/inlmath] sata. Tada možemo reći ili da je ceo posao obavljen za [inlmath]75\%[/inlmath] predviđenog vremena, ili da je ceo posao obavljen za [inlmath]25\%[/inlmath] ranije od predviđenog vremena.
Jasnije sad?

Naravno da jeste

Ne znam da li je do mene problem ali u životu nisam video gori tekst zadatka..