MATEMANIJA

Dokazati da ne postoji planaran graf sa [inlmath]7[/inlmath] grana u kom je stepen svakog čvora bar [inlmath]3[/inlmath].

[inlmath]b(G)\ge3[/inlmath] je ekvivalentno sa [inlmath]d(v)\ge3[/inlmath].

Kako u planarnom grafu važi [inlmath]e\le3n-6[/inlmath], kad uvrstim broj grana dobijam da mi je [inlmath]n\ge\frac{13}{3}[/inlmath].

Takođe, kada primenim osnovnu formulu teorije grafova dobijam: [inlmath]2e\ge3n[/inlmath] tj. [inlmath]n\le\frac{14}{3}[/inlmath]

Sada, kada spojim prvi i drugi uslov, treba da važi: [inlmath]\frac{13}{3}\le n\le\frac{14}{3}[/inlmath]

E sad, mene buni to što su u rešenju rekli da ne postoji prirodan broj za koje važi navedeni izraz, ali zar to ne ispunjava baš broj [inlmath]14[/inlmath]? Prvi i drugi broj kad se podele sa [inlmath]3[/inlmath] najpribližniji prirodan broj je baš taj.

Acim je napisao:[inlmath]\frac{13}{3}\le n\le\frac{14}{3}[/inlmath]

E sad, mene buni to što su u rešenju rekli da ne postoji prirodan broj za koje važi navedeni izraz, ali zar to ne ispunjava baš broj [inlmath]14[/inlmath]?

Pa da li važi [inlmath]\frac{13}{3}\le14\le\frac{14}{3}[/inlmath]?

Acim je napisao:Prvi i drugi broj kad se podele sa [inlmath]3[/inlmath] najpribližniji prirodan broj je baš taj.

Ne, kad se izvrši deljenje sa [inlmath]3[/inlmath] dobije se [inlmath]4,333\le n\le4.667[/inlmath]. Postoji li neki prirodan broj koji se nalazi između te dve vrednosti, tj. koji zadovoljava ovu nejednakost?

Izvinjavam se, moja greška . Odokativno sam izračunao nisam do kraja. Hvala.