MATEMANIJA

Unapred se izvinjavam što nemam precizan tekst zadatka, nisu nam dali sa ispita da iznesemo, ali bih samo pitao za ideju kako bi trebao da se reši, pošto na istom nisam uspeo da ga "izguram" do kraja.
Dokazati da je komplement grafa [inlmath]G[/inlmath] kod koga je stepen svakog čvora [inlmath]25[/inlmath] Hamiltonov.


Pre svega, nisam najbolje shvatio šta predstavlja komplement grafa [inlmath]G[/inlmath] nego sam prvo iz osnovne teoreme izrazio da mi je [inlmath]n\le\frac{2e}{25}[/inlmath].

Onda, primenio sam teoremu Dirak, tj. da je [inlmath]d(v)\ge\frac{n}{2}[/inlmath], odakle sam dobio da je [inlmath]n\ge\frac{2e}{1250}[/inlmath], odakle nisam znao šta dalje da radim.

U početku sam mislio da fali još neki podatak, međutim samo nam je to bilo dato.

Hvala unapred na pomoći.

Biće da u tekstu ipak nešto nedostaje. Jer, ovako kako je napisano, nije teško naći kontraprimer:
Neka graf [inlmath]G[/inlmath] ima [inlmath]26[/inlmath] čvorova. Pošto je stepen svakog čvora [inlmath]25[/inlmath], znači da je graf kompletan. Komplement grafa [inlmath]G[/inlmath] samim tim će biti prazan graf (komplement nekog grafa dobijamo time što tamo gde postoje grane uklanjamo ih, a tamo gde grane ne postoje umećemo ih). A čim je komplement grafa [inlmath]G[/inlmath] prazan graf, znači da ne može biti Hamiltonov.