MATEMANIJA

Jedan posao su započela [inlmath]33[/inlmath] radnika i po planu bi ga završili za [inlmath]80[/inlmath] dana. Međutim posle [inlmath]16[/inlmath] radnih dana, [inlmath]9[/inlmath] radnika napusti posao. Za koliko dana je posao završen?

[inlmath]T[/inlmath] - vrijeme za koje ce posao biti uradjen
[inlmath]T=16+x[/inlmath]
[dispmath]33\cdot64=24\cdot x\\
x=88[/dispmath][dispmath]T=104[/dispmath]
ja sam ovo rastavio na period prije nego sto su radnici otisli i nakon sto su otisli, nakon sto odu za [inlmath]33[/inlmath] radnika bi trebalo [inlmath]64[/inlmath] dana da dovrse posao a za [inlmath]24[/inlmath] bi trebalo [inlmath]88[/inlmath] dana...

htio sam pitati da li postoji neki jednostavniji nacin, ali dok sam pisao - uspio sam pronaci jos jedan nacin rjesavanja ali neka ostane zadatak, mozda nekome nekad zatreba... inace, zadatak je bio na prijemnom za ETF

---

ovo je drugi nacin
[dispmath]\frac{16\cdot33}{2640}+\frac{x\cdot24}{2640}=1[/dispmath]
ovo je cisto racunski iz prve proporcije mozemo izracunati da jedan radnik za jedan dan uradi [inlmath]\frac{1}{2640}[/inlmath] posla

Sinisa je napisao:[dispmath]33:24=64:x\\
x=88[/dispmath]

Iz proporcije [inlmath]33:24=64:x[/inlmath] bi se dobilo [inlmath]x=46,54545\ldots[/inlmath]
Vodi računa o tome da je ovde u pitanju obrnuta proporcija, dakle, treba [inlmath]33:24=x:64[/inlmath].

Sinisa je napisao:ovo je drugi nacin
[dispmath]\frac{16\cdot33}{2640}+\frac{x\cdot24}{2640}=1[/dispmath]
ovo je cisto racunski iz prve proporcije mozemo izracunati da jedan radnik za jedan dan uradi [inlmath]\frac{1}{2640}[/inlmath] posla

Odavde može biti nejasno koja je to „prva proporcija“ i kako si došao do [inlmath]\frac{1}{2640}[/inlmath]. Ako [inlmath]33[/inlmath] radnika za [inlmath]80[/inlmath] dana uradi [inlmath]1[/inlmath] posao, tada će (direktna proporcija) [inlmath]33[/inlmath] radnika za [inlmath]1[/inlmath] dan uraditi [inlmath]\frac{1}{80}[/inlmath] posla, a tada će (opet direktna proporcija) [inlmath]1[/inlmath] radnik za taj [inlmath]1[/inlmath] dan uraditi [inlmath]\frac{1}{33}\cdot\frac{1}{80}[/inlmath] posla, tj. [inlmath]\frac{1}{2640}[/inlmath] posla.

u svesci sam napisao : [inlmath]33*64=24*x[/inlmath] pa sam slucajno pogrijesio dok sam to pisao kao proporciju

-zamolio bih @Daniela da ispravi tu gresku, kako bi bilo preglednije...

Ispravljeno.

Kada je ovaj zadatak bio na prijemnom na etf-u?
Od 2003. do 2014. nije koliko ja znam.

ne znam tacnu godinu... imam listu zadataka, razvrstanih po oblastima, koji su bili na prijemnim ispitima za ETF Istocno Sarajevo

Mislio sam da je u pitanju ETF Beograd, nisam bas pratio ko se odakle javlja

Inace prvi nacin resavanja koji si naveo je savrsen, tako da ja tu ne bih nista dirao.
Samo kod tog tipa zadataka obrati paznju da li se trazi potrebno vreme za zavrsetak celokupnog posla ili samo za dovrsetak zapocetog posla.
Primer:
Petnaest traktora mogu da pooru neko zemljište za [inlmath]24[/inlmath] časa. Posle [inlmath]10[/inlmath] časova rada posao napuste tri traktora. Za koliko časova će biti pooran ostatak zemljišta?

kod nas nema ponudjenih odgovora na prijemnom, tako da ne bi smatrali za gresku ako se napise koliko je jos vremena potrebno da se zavrsi i koliko je ukupno vremena potrebno...

a ne znam tacno na sta se odnosio ovaj zadatak, text je dvosmislen

Po meni, uopšte nije dvosmislen. Ključna je boldovana reč:

bobanex je napisao:Za koliko časova će biti pooran ostatak zemljišta?