MATEMANIJA

4. Kokoš i po snese za dan i po jaje i po. Koliko jaja snese [inlmath]7[/inlmath] kokošiju za [inlmath]6[/inlmath] dana?
[inlmath]A.\;42;\quad[/inlmath] [inlmath]B.\;21;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C.\;28;}\quad[/inlmath] [inlmath]D.\;48;\quad[/inlmath] [inlmath]E.\;63.[/inlmath]

na koju foru?

Da, proporcije.

Prvo „fiksiramo“ posmatrani period na dan i po. U toku tog perioda, koka i po snese jaje i po i tražimo koliko će, u toku tog istog perioda, [inlmath]7[/inlmath] koka sneti jaja.
U pitanju je direktna proporcija:[dispmath]1,5k:1,5j=7k:x[/dispmath][dispmath]1,5x=1,5\cdot 7[/dispmath][dispmath]x=7j[/dispmath]Znači, u posmatranom periodu (dan i po) [inlmath]7[/inlmath] koka će sneti [inlmath]7[/inlmath] jaja.

E sad se fiksiramo na količinu od [inlmath]7[/inlmath] koka. One će, u toku perioda od [inlmath]1,5[/inlmath] dana, sneti [inlmath]7[/inlmath] jaja. Tražimo koliko će taj isti broj kokošaka sneti jaja u toku perioda od [inlmath]6[/inlmath] dana. Opet imamo direktnu proporciju:[dispmath]1,5d:7j=6d:x[/dispmath][dispmath]1,5x=7\cdot 6[/dispmath][dispmath]x=7\cdot\frac{6}{1,5}[/dispmath][dispmath]x=7\cdot 4[/dispmath][dispmath]x=28[/dispmath]Znači, odgovor je da će [inlmath]7[/inlmath] kokošaka za [inlmath]6[/inlmath] dana sneti [inlmath]28[/inlmath] jaja.

hvala na odgovoru,evo još jedno pitanje

18. Autobus mora preći put iz mjesta [inlmath]A[/inlmath] u mjesto [inlmath]B[/inlmath] u određenom vremenu. Ako bi on vozio brzinom od [inlmath]48\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}[/inlmath], kasnio bi pola sata, a ako bi vozio brzinom [inlmath]60\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}[/inlmath] stigao bi [inlmath]12[/inlmath] minuta ranije. Udaljenost između mjesta [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] je
[inlmath]\enclose{circle}{A.\;168\mbox{ km };}\quad[/inlmath] [inlmath]B.\;180\mbox{ km };\quad[/inlmath] [inlmath]C.\;144\mbox{ km };\quad[/inlmath] [inlmath]D.\;162\mbox{ km };\quad[/inlmath] [inlmath]E.\;178\mbox{ km }.[/inlmath]

[dispmath]v_1=48\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}\qquad v_2=60\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}[/dispmath]
[dispmath]t_1=t+30\mbox{ min}\qquad t_2=t -12\mbox{ min}[/dispmath]
[dispmath]v=\frac{s}{t}[/dispmath]
[dispmath]v_1=\frac{s}{t_1}\Rightarrow s=v_1\cdot t_1[/dispmath]
[dispmath]v_2=\frac{s}{t_2}\Rightarrow s=v_2\cdot t_2[/dispmath]
[dispmath]s=s[/dispmath]
[dispmath]v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2[/dispmath]
[dispmath]v_1\cdot(t+30\mbox{ min})=v_2\cdot(t -12\mbox{ min})[/dispmath]
[dispmath]v_1t+v_1\cdot 30\mbox{ min}=v_2t-v_2\cdot 12\mbox{ min}[/dispmath]
[dispmath]v_1t +24\mbox{ km}=v_2t-12\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath]v_2t-v_1t=36\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath](v_2-v_1)t=36\mbox{ km}[/dispmath]
[dispmath]12\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}t=36\mbox{km}[/dispmath]
[dispmath]t=3\mbox{ h}[/dispmath]

[dispmath]v_2=\frac{s}{t-12\mbox{ min}}[/dispmath]
[dispmath]s=60\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}\cdot 2\frac{4}{5}\mbox{h}[/dispmath]
[dispmath]\enclose{box}{s=168\mbox{ km}}[/dispmath]